Несложно увидеть, что если ввести обозначение,

(-) = m-, (27)

mm0£0

то выражения (25), (26) переходят в формулы Дебая. Здесь - - статическая проницаемость.

Таким образом, формулы Дебая являются частным случаем решения уравнения для вынужденных колебаний гармонического осциллятора при больших затуханиях. Это подтверждает сделанное нами предположение о возможности построения общей модели для резонансной и релаксационной поляризации на основе теории линейного осциллятора. Успешность применения формул Дебая в течение длительного времени снимает вопрос о точности такого приближения, очевидно, что возвращающую силу можно считать квазиупругой а потенциальную яму параболической. Очевидно, что полученная нами область применения формулы (18) распространяется и на формулы Дебая. Введённое ранее соотношение (11) устанавливает связь между дебаевской постоянной времени и параметрами осциллятора.

3. Сверхбольшое затухание, 3>ml, колебания релаксационные. Такие ситуации

могут иметь место, например, при колебаниях макродиполей [3], таких, как участки решётки в стекле и т. п.

Сила трения становится значительной не только по сравнению с силой инерции, но и с упругой силой. В уравнении (10) пренебрегаем первым и третьим слагаемыми и получаем поляризуемость для этого случая:

q 2 1

а(й>) = а = --т- (28)

mm2 imr

Поляризуемость чисто мнимая, это означает, что колебания со сверхбольшими затуханиями приводят к росту диэлектрических потерь без увеличения проницаемости. График функции (28) приведён на рис. 2б, он имеет вид гиперболы, там же показаны графики мнимой части неупрощённой функции (12) для переходных значений коэффициента затухания, от больших к сверхбольшим. Из графиков следует, что условие В <m0 является второй границей применимости релаксационной формулы (18) и формул Дебая (граница справа).

Заключение.

1. Самым значимым результатом безусловно является вывод о том, что формулы Дебая являются частным случаем решения уравнения для линейного осциллятора. Это означает, что резонансные и релаксационные процессы имеют одну природу и могут быть описаны единой теоретической моделью. Разработка единой модели поляризации позволит решить многие проблемы теории диэлектриков и лучше понять физическую природу поляризационных процессов. Эта модель открывает широкие возможности как для развития теории, так и прикладной науки. Появляется, например, уникальная возможность связать термодинамическую и механическую модели поляризации. Также эта модель может быть полезна при описании релаксационных процессов и в других областях физики, где используются зависимости, подобные дебаевским, при описании вязкости, упругости, внутреннего трения и т. д.

При построении нашей модели мы использовали достаточно простые и общеизвестные положения теории колебаний. Обратившись к первоисточнику [13], мы обнаружили, что Дебай, при выводе своих известных формул, использовал ту же логику. Он также отбросил инерционный член уравнения (2), мотивируя это наличием высокого трения. Можно только недоумевать, почему эта идея не получила дальнейшего развития.

2. Из вышесказанного следует, что точное определение релаксационной поляризации до сих пор не сформулировано. Согласно изложенной модели, релаксационная поляризация - это переторможенные упругие колебания заряженной частицы. Но такое определение не универсально, оно не распространяется на поляризацию в постоянных полях. Сформулировать законченное определение релаксационной поляризации мы пока не можем Далее мы приводим наиболее бесспорные признаки релаксационной поляризации [14]:

экспоненциальная функция релаксации;

частотная зависимость описывается функцией (18) (или функциями Дебая);

фаза колебаний в максимуме пика поглощения равна -л/4 (для резонансной поляризации фаза -л/2);

отсутствие резонанса на зависимости действительной части амплитуды от частоты.

выполнение условия (8), т.е. высокое затухание;

Перечисленные признаки, за исключением последнего, не зависят от применяемой модели и могут быть измерены экспериментально. Методы измерения затухания в диэлектриках настоящее время отсутствуют, поэтому условие (8) пока имеет только теоретическое значение. Наиболее общий характер имеет экспоненциальность функции релаксации.

3. Как видно из рис. 2, переход от упругой поляризации к неупругой происходит достаточно плавно и не сопровождается резкими качественными изменениями. Этот переход, как в прямом, так и в обратном направлении, может происходить под действием внешних (температура, давление) и внутренних (дефектность) факторов, влияющих на внутреннее трение, и одна и та же частица может принимать участие как в том, так и в другом процессе. Хиппель, например, приводит диэлектрические спектры газа, котроый с увеличением давления прохордит через границу режимов поляризации. Из рис. 2 следует, что вынужденные колебания, в отличие от свободных. не имеют резкой границы перехода от резонансного режима к релаксационному, в диапазоне 0,1<э0 <в<3,5<э0 вынужденные

колебания имеют признаки как релаксационного, так и резонансного режимов. В работе [15] показано, что коэффициент затухания с ростом температуры может изменяться в очень широких пределах. Это означает, что можно подобрать такие условия, когда диэлектрический спектр материала с ростом температуры, давления и других факторов, влияющих на внутреннее трение, пройдёт трансформацию от резонансного до предельно заторможенного.

4. Рассмотрим сумму мнимых частей функций, описывающих колебания с большими (18) и сверхбольшими (29) затуханиями:

(29)

График этой функции (рис. 3) представляет собой типичный спектр поглощения с

подъёмом на низких частотах для твёрдого

диэлектрика с релаксационной

поляризацией [6,16]. Это означает, что, в

О

lgcj

Рис. 3.

1 - функция (26); 2 - функция (28); 3 - суммарная функция (29).

диэлектриках с релаксационной поляризацией одновременно присутствуют колебания, как с большими, так и со сверхбольшими затуханиями. Формула, подобная (29), применяется для описания релаксационных потерь, но второе слагаемое обычно объясняется активными потерями [5,6]. По всей видимости, низкочастотный подъём складывается из потерь, обусловленных проводимостью и поляризационными потерями. С другой стороны, не следует забывать, что и поляризация, и проводимость связаны с перемещением зарядов внутри диэлектрика и резкой границы между ними нет.

5. Как уже говорилось, при условии со а0 функции Лоренца трансформируются в релаксационные [10, с.606], это следует из общего вида этих выражений, также это следует из рис. 2. Физического смысла это условие не имеет, поскольку простое снижение частоты вынуждающей силы не превращает резонансную систему в релаксационную. Но, несмотря на это, указанное соотношение является удобным средством преобразования, например, с его помощью несложно показать, что резонансная фаза поляризуемости, которую можно получить из решения уравнения (10), переходит в релаксационную:

/ ч а ( сот Л

arctg (ср) = - =---- ъют (30)

а (1 -с /с0))

Очевидно, что подобные преобразования правомерны только при выполнении условий (21),

(22).

6. В заключение заметим, что постоянная времени для резонансного и релаксационного режимов колебаний имеет совершенно различный физический смысл. Для гармонического режима т = 1/ в [6,8]. Как следует из (7), эта величина определяет скорость затухания гармонической составляющей, чем больше трение, тем быстрее заканчивается переходный процесс. Для релаксационного режима постоянная времени определяется выражением (11) и прямо пропорциональна затуханию, т.е. время переходного процесса растёт вместе с трением.

Литература

1. Фрёлих Г. Теория диэлектриков: пер. с англ.- М.:, И.-Л., 1960.- 250 с.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков. Область слабых полей.- М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.500 с.

3. Поплавко Ю.М. Физика диэлектриков.- Киев: Вища школа, 1980 -400 с.

4. Губкин А.Н. Релаксационная поляризация диэлектриков.- Известия вузов.- Физика.-1979, № 1.- с. 56-73.

5. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков.- М.: Высшая школа, 1977.444 с.

6. Хиппель Р. Диэлектрики и волны: пер. с англ.- М.: И.Л., 1960.- 438 с.

7. Cole R. H. Dielectrics in physical chemistry. Ann. Rev. Phys. Chem. V. 40. Polo Alto (Calif.) 1989.- p.1-28.

8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука-Физматлит, 1996.624 с.

9. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Наука, 1991.- 568 с.

10. Физическая энциклопедия. В 5 т.- М.: Советская энциклопедия, 1988, Т.1. - 704 с.

11. М. Лайнс, А. Гласс. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы.- М.: Мир, 1981.

- 736 с.

12. Теория автоматического управления./ под ред. Нетушила А. В. - М., Высшая школа, -1976.- 400 с.

13. Дебай П. Полярные молекулы: пер. с нем.- М.-Л.: ГНТИ, 1931- 247 с.

14. Лукичёв А. А., Костюков Н. С. Основные признаки и отличия релаксационной и резонансной поляризации. - Вестник АмГУ, 2004, вып. 25,.- с. 7-8.

15. Костюков Н. С., Лукичёв А. А. Диэлектрические свойства керамики на основе а-Al2O3 в области релаксационной поляризации.- Электричество.- 1999, №5.- с. 44-47.

16. Kingery W.D., Bowen Y.K., Ulhmann D.R. Introduction to ceramics. 2-nd edition.- Willey Interscience, New-York, 1971- 1032 р.