Факторизация

Под факторизацией как математическим понятием подразумевают декомпозицию объекта, то есть его разложение в произведение более простых факторов, перемножение которых и дает первоначальный объект в его исходном состоянии. Самым примитивным и наглядным примером факторизации является произведение двух простых чисел. Так, число 21 факторизуется на числа 7 и 3. Более сложными примерами могут быть факторизация полиномов или матриц. Достаточной сложностью также отличается декомпозиция больших чисел, для которой пока не существует стопроцентно надежных способов. Однако именно этот кажущийся недостаток и выступает основой ряда алгоритмов безопасности, использующих открытые ключи шифрования (RSA и некоторых других).

В любом случае результатом факторизации будет произведение элементов более протсых, чем исходный объект. В более широком смысле факторизация сопряжена с приведением объекта к составляющим его базовым блокам (простым числам, неприводимым многочленам и т.п.). Что касается функций, то здесь факторизация приводит к их представлению в форме композиции других, более простых, функций, каждая из которых обладает определенными свойствами. Главные принципы данного процесса определены для целых чисел – основной теоремой арифметики, для многочленов – теоремами алгебры. Действие, противоположное факторизации, называют расширением, заключающимся в перемножении отдельных факторов.

Сегодня к наиболее востребованным направлениям математической факторизации стало приведение сложных матриц к матрицам специального вида (треугольным, унитарным или ортогональным), последующая работа с которыми не требует особых подходов. Для факторизации матриц пользуются способами QR-разложения, QL, LQ, RZ или RQ. Интересны также достаточно распространенные методы Жордана и использования матриц Фробениуса. Но практически все представленные способы обращения матриц заключаются в их разложении на несколько легко обращаемых сомножителей.

Прикладное применение факторизация находит в самых различных областях, начиная от анализа структуры сложных молекул и заканчивая оптимизацией трафика при передаче данных в коммуникационных сетях. Последнее направление в наши дни приобрело особую актуальность благодаря постоянно увеличивающемуся объему данных, передаваемых в реальном времени. Правильно организованная факторизация (классификация) трафика позволяет существенно повысить качество передаваемого аудио или видео, избежать сетевых атак (нежелательного сканирования, флуда и т.п.), проводить видеоконференции и непрерывно контролировать работоспособность реальных серверов. Суть процесса заключается в выборе из всего информационного потока элементов, определяющих и задающих переходные, контрольные и критические случаи (с учетом статистических факторов), в обработке значимых данных и конечном получении оптимального результата.

Новые подходы с применением множества приложений позволяют максимально автоматизировать факторизацию объекта, что существенно ускоряет процесс. А современная функция самообучения системы делает необязательным участие эксперта при обработке нестандартных ситуаций.