между модами на всем протяжении зонда, влияющего на распределение энергии по модам в зонде, которые в свою очередь, влияют на трансформацию пространственной структуры выходящего света [57].

Учитывая данные результаты можно сделать вывод, что при использовании СБО-микроскопии для изучения свойств микрочастиц на поверхности ввещества следует принимать во внимание координаты частицы (молекулы или атомы), в пределах поперечного сечения выходного отверстия зонда. В силу значительного ихменения параметров светового поля в поперечном сечении зонда, взаимодействие света с частицей будет очень сильно изменяться при изменении координы частицы в пределах сечения зонда. Данное сильное изменение интенсивности поля по сечению зонда можно использовать для повышения разрешающей способности техники ближнеполевой оптической микроскопии. Такое управление структурой света в ближней от отверстия зоне при изменении формы зонда представляет интерес для отдельной работы [57].

Рис. 3. Амплитуды TM0m мод для а=450. Стрелками с цифрами обозначены критические сечения

цифрами обозначены критические сечения соответствующих мод в идеальном лолюиюде. соответствующих мод в идеальном волноводе. s=-34.5+8i, s0=2.16, Х0=500 нм, a1=500 нм, a2=50 нм.

Рис. 7. Амплитуда ТМ0т мод для а=250.

7. Спектральные и временные зависимости прохождения света через зонд ближнеполевой микроскопии

Представляет интерес применить развитый выше метод для изучения спектральных и временных закономерностей прохождения света через сужающуюся субволновую часть зонда. Учет поляризации поля позволяет получить дополнительную информацию при изучении свойств поверхности образца и отдельных молекул на ней [3]. В ближней зоне зонда большой вклад в поле вносится эванесцентным полес, которое не входит в распространяющуюся мощность. Важной составляющей эванесцентного поля является продольное поле. При построении методов деконволюции и точной интерпретации получаемых изображений необходимо иметь теоретическую оценку поведения продольной и поперечной интенсивностей поля в ближней зоне [3] субволнового отверстия зонда.

С учетом представления поля рядом мод (1) и соотношения ортогональности мод

интенсивность светового поля в зонде JJ E 2 dS , переносимой модами имеет вид:

I =!Л0 X P/zAM2, (32)

I =ю X )ФА2, (33)

I{E=k2jU02S0X РМ2, (35)

IzTE =0. (36)

Для расчета отношения интенсивностей были использованы выражения волновых чисел и собственных значений мод с учетом импеданса стенок зонда (17), (28), (29). Для попадающего в зонд поля выполняется условие ka=2naA 1, поэтому оно имеет преобладающую поперечную компоненту Ir(0)/Iz(0)=62 и в основном распространяется вперед. При продвижении поля в сужающуюся часть зонда, соотношение между интенсивностью продольной Iz и поперечной (радиальной) Ir компонентами электрического поля значительно меняется. Соизмеримость величин продольного и поперечного поля в зонде

для малых отверстий (ka<1) отмечается в ранних работах [3], однако реальное соотношение между такими компонентами поля в зонде оставалась неизученной.

Поперечная и продольная нормированная интенсивность имеют вид:

1 (z) (37)

I (z)

Az \A> (30)

I (z) +1 (z)

На рисунках 8, 9 показано поведение продольной и поперечной нормированной интенсивностей для ТМ0т и EHim мод в конце зонда z=L в зависимости от длины волны распространяющегося света для разных форм зонда: экспоненциального сужения, прямолинейного, формы сужения вида:

a(z) = - (KL + C2 eCjz / L), (39)

оптимальной формы зонда [58]. Из полученных графиков видно, что, как и следовало ожидать при ka>>1 поперечное поле преобладает над продольным полем, а при ka<1, независимо от формы зонда в выходном излучении вклад продольной составляющей электрической компоненты TM0m поля преобладает над вкладом поперечной компоненты. (см. рис.9). Отметим, вместе с тем, что в в области ka~1 при уменьшении длины волны света (то есть при росте до ka>1 ) преобладание продольной компоненты света даже начинает увеличивается по сравнению с поперечной. Такое поведение светового поля не очень понятно и требует более подробного исследования.

При этом из рис. 9 видно, что в зонде с экспоненциальной формой распространяющееся поле приобретает большую продольную структуру. То есть увеличение области зонда, где выполняется условие ka<1 приводит к росту продольной компоненты проходящего света.

Рис. 8. Продольные и поперечные нормированные интенсивности света на входе в зонд. Зеленый цвет -ТМ1т моды, желтый ТМ0т моды. Тонкие линии обозначают поведение поперечной компоненты интенсивности. Приведено соотношение продольной и поперечной интенсивности на выходе из зонда без учета взаимодействия между модами красным (ТМ0т) и темно-красным (TM1m) цветом для сравнения с рис. 9.

Рис. 9. Продольные и поперечные нормированные интенсивности света на выходе из зонда. Цветом обозначено: Желтый цвет для экспоненциальной формы зонда, синий цвет - линейная форма сужения, зеленый цвет - для сужения (39), красный цвет для оптимального вида сужения. Тонкие линии обозначают поведение поперечной компоненты интенсивности. Темные линии -TM1m моды, светлые-ТМ0т моды.

Для определения степени влияния зонда с определенными параметрами на параметры распространяющийся свет необходимо знать коэффициент прохождения и характер пространственной трансформации этого света при изменении его параметров. На рисунках 10, 11 представлено прохождение суммарной поперечной и продольной суммарной

интенсивности трех

гTM /п\ , jTM

мод

отношению

начальной

hi(0)\2 для ТМ0т, EH1m и If (0)=k2s0Pi(0)\

I1 (0)+Г^ (0) = \ai(0) мод в зависимости от длины волны распространяющегося света.

-0.5

интенсивности

2=k2SQ для ТЕ0т, НЕ1т

400 500 600 700 800 %0 ШнГ

Рис.10 Коэффициенты прохождения интенсивности продольной и поперечной компонент поля для ТМ0т и ТМ1т мод по отношению к начальной интенсивности

I (0) + I (0) = \a1(0)\2+\h1(0)\2 в диапазоне от 300

нм до 1000 нм в логарифмическом масштабе. Контуром выделена область, которая приведена подробно на рис. 11 для сравнения с ТЕ(НЕ) модами. Цветом обозначено: Желтый цвет для экспоненциальной формы зонда, синий цвет -линейная форма сужения, зеленый цвет - для сужения (39), красный цвет для оптимального вида сужения. Тонкие линии обозначают поведение поперечной компоненты интенсивности. Темные линии - ТМ1т (ЕН1т) моды, светлые-ТМ0т моды.

450 5Ш 550 шГ

Рис.11 Коэффициенты прохождения интенсивностей продольной и поперечной компонент поля для ТМ0т и ТМ1т (ЕН1т) мод (по отношению к начальной

интенсивности (0)+ i

сравнении с ТЕ1т модами (по

отношению

a1(0)\2+\h1(0)\2) в

к начальной

интенсивности

(0)=k2s0P1(0)2=k2s0) в диапазоне от

400 нм до 600 нм (в логарифмической шкале). Цветом обозначено: Желтый цвет для экспоненциальной формы зонда, синий цвет- линейная форма сужения, зеленый цвет - для сужения (39), красный цвет для оптимального вида сужения. Тонкие линии обозначают поведение поперечной компоненты интенсивности. Темные лини - ЕН1т и НЕ1т моды, светлые-ТМ0т моды.

к

Как видно из рис.10, при изменении длины волны света коэффициент прохождения света имеет разный характер поведения в различных спектральных областях. Распространяющийся через зонд свет имеет нормальную спектральную зависимость от длины волны, где прохождение света экспоненциально возрастает при уменьшении X (то есть при росте ka). Например, для зонда с линейной формой сужения с углом наклона стенки а=450 есть линейный участок в диапазоне длин волн 450 < X < 540 нм. В других аномальных спектральных областях поведение проходящего излучения меняется с изменением длиня волны, сопровждаясь возникновением максимума. Например, для линейного зонда в диапазоне длин волн 540 < X < 600 максимум приходится на X 565 нм. Похожее поведение параметров света можно найти в работе [59] где данное поведение объяснялось тем, что при увеличении длины волны света возникают области критических сечений для распространяющихся мод и моды переходят в затухающие. Тем не менее, полученное

спекральное поведение интенсивности проходяшего черех зонд света остается не полностью ясным и требует дальнейшего изучения.

Если попадающий в зонд свет имеет широкий спектральный состав, то в зависимости от формы зонда и области спектра света свет, выходящий из субволнового отверстия, может изменить свою спектральную форму, если его спектр попадет в область сильной неоднородности прохождения. В частности, вызывает большой интерес распространение фемтосекундных импульсов в таких зондах, так как спектральное изменение таких импульсов может быть значительным. Отметим, что изучение оптической ближнеполевой микроскопии с использованием фемтосекундной спектроскопии представляет большой интерес для исследования динамики отдельных квантовых объектов на временах 10-15 сек меньших, чем характерные периоды колебаний молекул.

Полученные выше результаты позволяют определить параметры фемтосекундного импульса света на выходе зонда. При проведении численных расчетов в качестве модели зонда использовалась модель зонда с прямолинейным сужением с углом наклона стенки а=450 и начальном возбуждении на переднем торце зонда ТМ01моды. Амплитуда P1(t) электромагнитного поля светового импульса на входе в зонд выбиралась в виде гауссова профиля с длительностью 8t = 50 фсек:

P1(t) = exp(-t2/St2) cos(u>00 (40)

и несущей длиной волны Х0 = 500 нм попадающей в диапазон однородности 450 < X < 540 нм (см. рис.10). При выбранных условиях [57] световое поле выходного импульса определяются главным образом параметрами первой пространственной моды ТМ01.

На рис. 12 изображено поведение во времени интенсивности первой моды на выходе из зонда. Из рисунка видно, что форма выходного импульса заметно не деформируется. При типичной входной энергии 5-10-9 дж фемтосекундного импульса и длительности 50 фсек, что соответствует 10 фотонов, в излучении, проходящем через зонд, энергия уменьшается примерно в 103 раз, что соответствует 107 фотонов на выходе зонда с линейной формой сужения. То есть затухание фемтосекундного импульса оказывается не так велико, чтобы препятствовать распространению большого числа фотонов через зонд.

Численные расчеты в случае несущей длины волны Х0 = 800 нм также показывают отсутствие значительной деформации формы 50 фсек импульса света, что находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами работы [60].

Рис. 12 Амплитуда моды ТМ01 на входе и выходе из зонда в условных единицах.

8. Заключение

В настоящей работе исследовано поведение светового поля в зонде ближнеполевой оптической микроскопии, когда диаметр выходного отверстия зонда становится меньше длины волны света X. Результаты, полученные в нашей работе основаны на использовании метода теории поперечных сечений [20] и учитывают реальные физические свойства материала зонда. Проведенное исследование стало возможно благодаря нахождению аналитического выражения для волнового числа мод в виде разложения в ряд по волновому сопротивлению стенок Е =-\n\s , где u, s магнитная и электрическая проницаемость стенок

соответственно, которые c высокой точностью совпадают с численными решениями, полученными ранее авторами [36]. Используя полученные аналитические решения, были построены алгоритмы, моделирующие распространение ТМ0т, ЕН1т, ТЕ0т, НЕ1т мод поля в зонде. На основе проведенных численных расчетов получены основные закономерности распространения продольно и поперечно поляризованного светового поля через сужающийся зонд.

Проведенное нами численное моделирование описывает световое поле в самом зонде и в непосредственной близости от выходного отверстия, где поле приобретает сложную пространственную структуру, включающую зоны с продольной и поперечной поляризацией светового поля [57], зависящую от величины начального и конечного радиусов зонда. Полученные результаты указывают на то, что форма зонда может также значительно влиять на структуру светового поля на выходе зонда.

Полученные результаты позволяют сделать следующие важные выводы. Отметим, что продольно и поперечно поляризованные компоненты поля различным образом будут выходить в свободное пространство из зонда. Поэтому найденное нами спектральное соотношение между продольной и поперечной компонентами светового поля будет определять характер и силу взаимодействия ближнеполевого света с объектами, расположенными в непосредственной близости от зонда. Следует отметить, что, подбирая геометрические параметры зонда, можно управлять пространственной структурой выходного поля, и, следовательно, изменять пространственное разрешение, величину и характер взаимодействия поля с образцом (особенно с наночастиицам на его поверхности). Таким образом, предсказываемое сильное изменение пространственной структуры светового поля в зонде, в зависимости от формы зонда и спектра света, очевидно, ставит новые задачи в изучении взаимодействия поля зонда с поверхностью. Изучение данных вопросов на наш взгляд должно позволить, в частности, существенно повысить пространственное разрешение метода СБО микроскопии, особенно при разработке соответствующих методов деконволюции.

Полученные нами результаты [50] также показывают, что при определенных параметрах зонда и несущей длины волны света, попадающей в нормальную спектральную область, фемтосекундные импульсы не испытывают сильных искажений проходя к выходному отверстию через сужающуюся часть зонда. Это позволяет надеяться на разработку теории и техники фемтосекундной спектроскопии малого числа квантовых объектов (одиночных атомов и молекул), основанной на использовании зондов СБО микроскопии, не изменяющих существенно параметры фемтосекундных световых полей на всем протяжении зонда.

Развиваемый в работе подход отличается достаточной общностью и дает возможность рассчитывать поля при различных физических и геометрических параметрах зонда, что

делает этот метод более пригодным для численных расчетов, обычно требующих очень большого времени.

Работа поддерживалась грантами РФФИ №№ 03-03-96214, 00-15-97410, грантом НИОКР № 06-6.3-343/2005, НШ -1905.2003.2.

Литература

1. D.W.Pohl, W.Denk, and M.Lanz, Appl.Phys.Lett. 44, 651 (1984).

2. E.Betzig, R.J.Chichester, Science 262, 1422 (1993).

3. B.Hecht, B.Sick, U.P.Wild, V.Deckert, R.Zenobi, OJ.F.Martin, D.W.Pohl, J.Chem.Phys. 112,

7761 (2000).

4. Y.-K.Kim, P.M.Lundquist, J.A.Helfrich, J.M.Mikrut, G.K.Wong, P.R.Auvil, J.B.Ketterson, Appl.Phys.Lett. 66, 3407 (1995).

5. J.D.Pedarning, M.Sprecht, W.M.Heckl, T.W.Hansch, J.Appl.Phys.A 55, 476 (1993).

6. E.Betzig, J.K.Trautman, Science 257, 189, (1992).

7. E.Betzig, J.K. Trautman etc, Appl. Phys. Lett. 61, 142 (1992).

8. S Hosaka, A Kikukawa, H Koyanagi, T Shintani, M Miyamoto, K Nakamura, K.Etoh, Nanotechnology 8, A58 (1997).

9. L.Leger, H.Hervet, G.Massey, E.Durliat, J. Phys.: Condens. Matter 9, 7719 (1997).

10. E.Monson, G.Merritt, S.Smith, J.P.Langmore, R.Kopelman, Ultramicroscopy 57, 257 (1995).

11. R.C.Dunn, E.V.Alen, S.A.Joyce, G.A.Anderson, X.S.Xie, Ultramicroscopy 57, 113 (1995).

12. S.-K.Eah, W.Jhe, Y.Arakawa, Appl.Phys.Lett. 80, 2779 (2002).

13. W.E.Moerner, T.Plakhotnik, T.Irngartinger, U.P.Wild, D.W.Pohl, B.Hecht, Phys. Rev. Lett. 73,

2764 (1994).

14. A.Miura, K.Matsumura, X.Su, N.Tamai, Acta Physica Polonica A 5, 835 (1998).

15. A.Rahmani, P.C.Chaumet, F.de Fornel, Phys.Rev. A 63, 023819 (2001).

16. D.Courjon, C.Bainier, Rep.Prog.Phys. 57, 989 (1994).

17. V.I.Safarov, V.A.Kosobukin, C.Hermann, G.Lampel, C.Marliere, J.Peretti, Ultramicroscopy 57,

270 (1995).

18. E.Betzig, J.K.Trautman, Appl.Opt. 31, 4563 (1992).

19. C.Girard, A.Dereux, Rep. Prog. Phys. 59, 657 (1996).

20. Б.З.Каценеленбаум, Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами , издательство АН СССР, (1961).

21. H.A.Bethe, Phys. Rev. 66, 163 (1944).

22. CJ.Bouwkamp, Philips Res.Rep. 5, 321 (1950).

23. CJ.Bouwkamp, Philips Res.Rep. 5, 401 (1950)

24. CJ.Bouwkamp,. Rep.Prog.Phys. 17, 35 (1954)

25. CJ.Bouwkamp, H.B.G.Casimir, Physica 20, 539-54 (1954).

26. A.Roberts, Opt.Soc.Am. A 4, 1970 (1987).

27. A.Roberts, J.Appl.Phys. 65, 2896 (1989).

28. A.Roberts, J.Appl. Phys. 70, 4045 (1991).

29. D.A.Christensen, Ultramicroscopy 57, 189 (1995).

30. J.L.Kann, T.D.Milster, F.Froehlich, R.W.Ziolkowski, J.Judkins, Ultramicroscopy 57, 251 (1995).

31. C.Girard, D.Courjon, Phys.Rev B 42, 9340 (1990).

32. C.Girard, X.Bouju, J.Opt.Soc.Am.B 9, 298 (1992).

33. C.Girard, A.Dereux, Phys.Rev. B 49, 11344 (1994).

34. L.Novotny, D.W.Pohl, P.Regli, J.Opt.Soc.Am. A 11, 1768 (1994).

35. L.Novotny, D.W.Pohl, P.Regli, Ultramicroscopy 57, 180 (1995).

36. L.Novotny, C.Hafner, Phys. Rev. Е 50, 4094 (1994).

37. Г.В. Кисунько Электродинамика полых систем , Издательство ВКАС, (1949).

38. Л.А.Вайнштейн, ЖТФ 27, 2109 (1957).

39. A.Stevenson, J.Appl.Phys. 22, 1447 (1951).

40. S.Shelkunoff, BSTJ 34, 995 (1955).

41. А.Г. Свешников, Доклады .АН СССР 110, 197, (1956).

42. Г.Я. Любарский, А.Я.Певзнер, ЖТФ 29, 170 (1959).

43. А.Л.Гутман, Радиотехника 12, 20 (1957).

44. T.I.Kuznetsova, V.S.Lebedev, J. of Russian Laser Research 24, 458 (2003).

45. Т.И.Кузнецова, В.С.Лебедев, Квантовая электроника 33, 931 (2003).

46. Т.И.Кузнецова, В.С.Лебедев, Письма в ЖЭТФ 79, 70 (2004).

47. T.I.Kuznetsova, V.S.Lebedev and A.M.Tsvelik, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 6, 338 (2004).

48. Т.И.Кузнецова, В.С.Лебедев, Квантовая электроника 32, 727 (2002);

49. Б.З.Каценеленбаум, Доклады АН СССР 88, 37 (1953).

50. N.M.Arslanov, S.A.Moiseev, Proceedings of SPffi, v 5402, 25 (2003).

51. Л.А.Вайнштейн, Электромагнитные волны , издательство Радио и связь , (1988).

52. М.А.Леонтович, сб. Исследования по распространению радиоволн , ч.П, АН СССР

(1948).

53. Я.Л.Альперт, ЖТФ 10, 1358 (1940).

54. М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики , М.:Физматлит, (1970).

55. B.Prade, J.Y.Vinet, J. of Lightwave Technology 12, 6 (1994).

56. Д.Маркузе, Оптические волноводы , М.:Мир (1974).

57. N.M. Arslanov and S.A.Moiseev Ultrahigh interference spatial compression of light inside the subwavelength aperture of a near-field optical probe Preprint physics /0509187 (2005), отправлено в печать.

58. N.M.Arslanov Optimal form of scanning near-field optical microscopy probe , preprint physics/0509209 (2005), отправлена в печать.

59. Л. А. Вайнштейн Теория дифракции и метод факторизации , издательство Советское радио , Москва, 1966 г.

60. S.Smith, B.G.Orr, R.Kopelman, T.Norris, Ultramicroscopy 57, 173 (1995).