5. Заключение.

Полет ракеты носителя на активном участке горизонтальной траектории сопровождается генерацией АГВ, направление волнового вектора которой близко совпадает с нормалью к траектории полета. Ее распространение в F- слое приводит к возмущению полного электронного содержания в ионосфере. Сопоставление расчетов его временной зависимости с данными наблюдения подтверждает это предположение. Следовательно, полет ракеты в E-слое ионосферы в результате генерации АГВ приводит к формированию в этом слое горизонтальных неоднородностей проводимости. Переменное фоновое электрическое поле в УНЧ диапазоне при появлении в нижней ионосфере горизонтальных периодических неоднородностей ионосферной проводимости наводит в них переменные поляризационные электрические токи. Это фоновое поле формируется как магнитосферными, так и атмосферными источниками, в основном, грозовыми разрядами. Поляризационные токи являются пространственно когерентными источниками дискретных мод гиротропных волн, которые распространяются в проводящем слое ионосферы конечной толщины в горизонтальном направлении. В модели бесконечно тонкого проводящего слоя ионосферы распространяется основная мода гиротропной волны, которая формирует главный максимум спектра. Появление дискретного спектра мод волн обусловлено конечной толщиной слоя, в котором они распространяются. Спектральные характеристики дискретных мод для слоя с проводимостью Холла в продольном магнитном поле приведены в работе (Сорокин, 1988). Каждая мода волн обладает дисперсией, а набор значений фазовых скоростей возрастает с увеличением номера моды волны. Если источники волн расположены в горизонтальном направлении с периодичностью, например, в 100 км, то в результате интерференции различных мод волн возникает линейчатый спектр колебаний магнитного поля на поверхности Земли. Расчеты показывают, что в диапазоне 1-20 Гц формируется от 4 до 6 спектральных линий. Результаты расчета согласуются с регистрируемым спектром колебаний, полученным при запусках и посадках космических кораблей.

Работа выполнена при поддержке МНТЦ (проект №2990) и РФФИ (грант №03-05-64553).

Приложение.

Получим решение уравнения (13). Согласно рис. 2, представим ионосферу в виде двух горизонтальных слоев с различным типом проводимости. В верхнем слое проводимость Холла равна нулю, а нижнем слое равна нулю проводимость Педерсена. Так как длина волны много больше толщины проводящей области ионосферы, то внутри каждого слоя можно полагать проводимость постоянной. В нижнем слое, полагая aP = 0 из (13) имеем:

графики функций U (f ) = 20lg bx0 [1 + 0( f )]j в зависимости от частоты f = а /2п. Уровень

шума bx0 определялся из графика соответствующего эксперимента. Нормировочный коэффициент b*=10-5 Гс соответствует нулю dB на оси ординат графиков на рис. 3а и 4а. Из сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными следует, что предложенная модель формирования линейчатого спектра сигнала, возникающего при полете ракеты носителя качественно описывает его спектральные характеристики.

dEy1 ik tana-

dz 1 d2

. 4пс а

cos a dz

c cosa

c cosa

Ey1 + ik tana-- + i

4nm а

c2 cosa

Ez1 = 0

В верхнем слое, полагая ан = 0 из (13) получим:

dEy1 ik tana-

k Ez1 + i-- ар0E,

2 WP 0J-z1

cos a dz

Ey1 + ik tan a EzL + i Jp20 Ey1 dz c cos a

. 4пс a

fp

2 2 Jp

c cos a

( П2)

Рассмотрим уравнение для горизонтальной компоненты электрического поля в нижнем слое ионосферы, в котором проводимость Холла отлична от нуля. Исключая Ez1 в уравнениях (П1), получим:

d2Ey

4ncsina daH0 f 4жсоаН0 У c2k cos2 a dz V c2k cos a J

>1

4ncsina daH0 f 4жсоаН0 У

c k cos a dz V ck cos a J

Функция aH 0(z) отлична от нуля в слое толщиной l, а внутри слоя она постоянна ан0(z) = a0. Расположим начало системы координат в центре слоя:

Jh0 = 0, z >l/2; Jh0 =<0, z <l/2

Толщина слоя определяется по формуле:

l = J-o0aH20( z )dz/a0

В уравнении (П3) производная daH0(z)/ dz = 0 внутри и вне слоя. На верхней и нижней границе слоя эта производная равна 8 - функции Дирака:

z l/2, daH0(z)/dz = -a08(z-1/2); z -l/2, daH0(z)/dz = a08(z +1/2) .

Интегрируя по z уравнение (П3)в окрестностях верхней и нижней поверхностей ограничивающих слой, получим:

{E,},., = 0; dEy1

sina

dz cos a

j l /2

Ey1 f 2)+fn

{e,}- 2 = 0;

sina

-l/2

2 kh

cos a

Ey1 - 2 1 + fH

кн = 4жсоа01 c2 k

В (П4) фигурными скобками обозначена разность значений величины выше и ниже соответствующих плоскостей, например: [Ey1}l = Ey1(l /2 + 0) - Ey1(l /2 - 0). Решение

уравнения (П5) внутри слоя, где daH0 /dz = 0, имеет вид:

Ey1(z) = Q exp(-qz) + С2 exp(qz) +

у q cosa j

1 - cosh

ql z + -

q2=k2

(к

у cosa

где C1, C2 - произвольные константы. Определяя константы, из этого решения находим:

l + 0 + sinh(q/) d E dz

- + 0 1 +

у q cosa j

±E.J I - 0 dz

[1 - cosh(ql)]fh

cosh(ql

2 + 0 j + q sinh(ql) {- 2 + 0

sinh(ql) ( kh 2

cosaj

Объединяя равенства (П4) и (П5) получаем соотношения между касательной компонентой электрического поля и ее нормальной производной на границах нижнего слоя ионосферы, в котором отлична от нуля проводимость Холла:

cosh(ql) - Кн a sinh(ql) q cos a

E..J- l-1 + sinh(ql)

q dz

к

у q cosa j

dE, f-

[1 - cosh(ql)]

cosh(ql) +

кн sin a

qcos a кн sin a sinh(ql)

sinh(ql П fh

cosa q

dzEy1

к sinh(ql)- 0]%- j. fh

cos a

q2cos2a

- 1 + 2

к

( П6)

cosa

sinh(ql)

Рассмотрим верхний слой ионосферы, в котором проводимость Педерсена отлична от нуля. Из уравнений (П2) имеем:

dT - k2

4па d . 4па aP0 . 4па сг c k dz c cos a c cos a

( П7)

Полагая слой тонким <jp0(z) = ъР8(z -(l + lP )/2) и, интегрируя уравнение (П7) по толщине этого слоя, в пределе lP 0 получим:

{Ey1)l/2

cos2 a y1 У 2

к

2 J p

cos a,

fp

к P = 4па£ P/c2

где £P - интегральная проводимость Педерсена ионосферы. Складывая равенства (П6) и (П8), получим соотношение между касательной компонентой электрического поля и ее нормальной производной выше и ниже ионосферы:

>W h

4 y1

2 j S2./h s3fp

( П9)

В формулах (П9) обозначено:

£ = cosh(ql) - кп sin a sinh(ql); £2 -q cos a

, , кн sin a- iкр sinh(ql)

£3 = cosh(ql) + -h-2-p-

cos2aq

sinh(ql)

у q cosa j

[1 - cosh(ql)]

Hsina --2-sinh(ql); qcos2a

; £4

k2 кн (кн - к sin a

кн (кн - кр sin a) sinh(ql)1 - cosh(ql) кн

cos4a

cos2a

cos a

k2 sin a- к

sinh(ql)

p 2 i; S3 2

cos ajcos a

к

Если в формулах (П9) перейти к пределу l0, ст0 -- со при условии cr0l = I стн0( z )dz = const, получим граничные условия на тонкой проводящей ионосфере,

J-CO

полученные в работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005):

г dE ~

{Ey1} = 0; la2 cos4 a \ -- \ + 1 y1j i dz j

(а2 . 2 Л -г + icov cos a

- + i0vcos afp

где обозначено:

c2a{)j4n o2H{) (z)dz; v = c2£Py/4n ct<20 (z)dz

Если положить E0 = 0; £P = 0, то это равенство переходит в граничное условие, полученное

в работе (Сорокин, 1987). При a = 0 оно совпадает с граничным условием, полученным в работе (Сорокин и др., 2001). Проводимость Педерсена верхнего слоя определяет поглощение волны (см. Сергеев и Сорокин, 2004) и не влияет на фазовую скорость. Форма спектра мало зависит от толщины этого слоя. Поэтому, при выводе равенства (П8) верхний слой, в котором отлична от нуля проводимость Педерсена, полагался тонким.

Литература

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. 1979. М. Наука. С.1-

830.

2. Антонова П.А., Иванов-Холодный Г.С., Чертопруд В.Е. Аэрономия слоя Е. 1996. Янус. М.

С. 1-168.

3. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П., Плотников А.В. Регистрация ионосферных откликов

на ударно - акустические волны, генерируемые при запусках ракет - носителей Геомагнетизм и аэрономия. 2002. Т.42. №6. С.790-797.

4. Calais E., Minster J.B. GPS detection of ionospheric perturbations following a Space Shuttle as-

cent Geophys.Res.Lett. 1996. V.23. P.1897-1900.

5. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. 1981. Наука. М. С.1-512.

6. Иванов -Холодный Г.С., Никольский Г.М. Солнце и ионосфера. 1969. Наука. М. С.1-455.

7. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. 1974. Наука. М. С.1-255.

8. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. 1978. Мир. М. С.1-532.

9. Григорьев Г.И., Савина О.Н. Об излучении акустико-гравитационных волн горизонтально

движущимися источниками Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т.19. С.851-858.

10. Куликов В.В. О генерации акустико-гравитационных волн авроральными электроструями Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т.22. С.45-50.

11. Li Y.Q., Jacobson A.R., Carlos R.C., Massey R.S., Taranenko Yu.N., Wu G. The blast wave of Shuttle plume at ionospheric heights Geophys. Res. Lett. 1994. V.21. P.2737-2740.

12. Нагорский П. М. Неоднородная структура области F ионосферы, образованная ракетами Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. С.100-106.

13. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. 1992. Наука. М. С.1-208.

14. Rauscher E.A., Van Bise W.L. The relationship of extremely low frequency electromagnetic and magnetic fields associated with seismic and volcanic natural activity and artificial ionospheric disturbances Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes. Ed. M. Hayakawa. Terra Scientific Publishing Company (TERRAPUB). Tokyo. 1999. P.459-487.

15. Рыбин В. В. О динамике рекомбинации в области F Геомагнетизм и аэрономия. 1983.

Т.23. С.422-426.

16. Сергеев И.Ю., Сорокин В.М. Генерация узкополосного спектра электромагнитных возмущений при полете ракеты Электронный журнал Исследовано в России . C.2604-

2609. http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/243.pdf

17. Сергеев И.Ю, Сорокин В.М. Механизм формирования узкополосного спектра низкочастотного электромагнитного возмущения, регистрируемого на поверхности Земли во время запусков космических аппаратов Геомагнетизм и аэрономия. 2005 (в печати).

18. Сорокин В.М. Среднеширотные длиннопериодные колебания геомагнитного поля и их связь с волновыми возмущениями ионосферы Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т.27. №1. С.104-108.

19. Сорокин В.М. Волновые процессы в ионосфере, связанные с геомагнитным полем Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1988. Т.31. С.1169-1180.

20. Сорокин В.М., Чмырев В.М., Ященко А.К. Низкочастотные колебания магнитного поля на поверхности Земли, генерируемые горизонтальными неоднородностями ионосферной проводимости Геомагнетизм и аэрономия. 2001. Т.41. №3. С.1-5.

21. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. 1987. Наука. М. С.1-544.