Цифровая обработка топографических изображений дефектов структуры монокристаллов на основе вейвлет-анализа

Ткаль В.А. (tva@novsu.ac.ru), Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н.

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Введение

Высокий современный уровень микро- и наноэлектроники в значительной степени связан с достижениями в области физического материаловедения и внедрением для диагностики и исследования дефектов структуры монокристаллов прямых, неразрушающих, высокочувствительных методов, к которым с полным основанием можно отнести рентгеновскую топографию. Среди топографических методов можно выделить метод, основанный на явлении аномального прохождения рентгеновских лучей - метод РТБ (рентгеновская топография на основе эффекта Бормана) и розеточные методики на его основе [1]. Этот метод, обладая высокой чувствительностью при исследовании малодислокационных и бездислокационных монокристаллов, позволяет надёжно расшифровывать экспериментальный контраст и идентифицировать тип дефекта. В методе РТБ дефекты формируют контраст в виде розеток интенсивности различной формы, по которым и проводится идентификация дефектов и определение их количественных характеристик. На рис. 1. показан фрагмент топограммы монокристалла 6H-SiC, на котором видны изображения краевых дислокаций, выходящих перпендикулярно к поверхности и под углами, близкими к 90°.

Рис. 1. Экспериментальная топограмма монокристалла 6H-SiC, содержащая изображения краевых дислокаций. На рисунке показана область опорного изображения, и фрагменты топограммы, содержащие отдельно рассматриваемые дислокации.

На практике не всегда удаётся выявить на топограмме и фотоснимке всю полезную информацию. Часть её не регистрируется человеческим глазом из-за слабого контраста, фоновой неоднородности, высокой зернистости и дефектности фотоэмульсии и, следовательно, не поддаётся анализу. Эти проблемы, а также проблемы, связанные с

расшифровкой экспериментального контраста и надёжной идентификацией дефектов, можно решить цифровой обработкой экспериментальных изображений и представлением их в виде, более удобном для визуального анализа и регистрации дополнительных особенностей изображений, выявления ядра дефекта и локализации его в объёме монокристалла. Способы устранения слабого контраста и фоновой неоднородности топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов, включая вейвлет-анализ, рассмотрены авторами в работах [2 - 6]. В данной работе основное внимание уделяется подавлению зернистости фотоэмульсии.

В методах рентгеновской топографии получают практически неувеличенное дифракционное изображение кристалла и имеющихся в нём дефектов, поэтому при регистрации топограмм необходимо обеспечить высокое (несколько мкм и лучше) разрешение. По этой причине до сих пор незаменимым в топографии остаётся фотографический метод регистрации; чаще всего используются фотопластинки для ядерных исследований и мелкозернистые фотоплёнки. Для дальнейшей работы с полученным изображением его увеличивают в десятки и сотни раз.

Зернистость (гранулярность) является характерной особенностью рентгеновских топограмм и наиболее сильно проявляется при анализе особенностей контраста индивидуальных дефектов, требующем большого увеличения исходных изображений. Видимая зернистость изображений обусловлена не только размером зерна фотоэмульсии, но и особенностями поглощения рентгеновских квантов в мелкозернистых тонких фотоэмульсиях [7, 8]. В том месте, где произошло поглощение рентгеновского фотона, образуется комок проявленных зёрен, для жёстких излучений могут фиксироваться также треки фотоэлектронов. При этом кажущаяся зернистость изображений возникает из-за статистических вариаций числа проявленных зёрен на единицу площади эмульсии. В случае рентгеновской топографии речь идёт об очень небольших плотностях зарегистрированных фотонов (< 5 на мкм2 площади фотоэмульсии) [7]. Снизить влияние статистических флуктуаций путём увеличения среднего числа фотонов нельзя, так как эмульсия становится слишком чёрной для фотографической пересъёмки, сканирования или просто визуального наблюдения.

Таким образом, контраст от дефектов формируется отдельными почерневшими зёрнами, что приближает его к мозаичному бинарному изображению. Крупное зерно создаёт точечный контраст, который по своим размерам и яркости зачастую сопоставим с контрастом от самих дефектов или их ключевых деталей. Фотоны, прошедшие через монокристалл вне дефектных зон, формируют фон изображения. Плотность фоновых фотонов и фотонов, формирующих контраст от дефектов, близки друг к другу. Неоднородность фотоэмульсии по толщине также является причиной флуктуации яркости, которые могут быть восприняты как дополнительные особенности изображения дефектов.

Зернистость (шум) забивает часть полезной информации, делая невозможным полное её выявление и надёжную расшифровку контраста. При исследовании топографического контраста от микродефектов размер зерна фотоэмульсии часто соизмерим с размером изображения некоторых микродефектов. Следовательно, на фоне зерна изображения этих дефектов не распознаются и не учитываются. Зернистость фотоматериалов может приводить к ошибке при идентификации дефектов, так как теряются их отличительные особенности.

Экспериментальные результаты и их обсуждение

С радиотехнической точки зрения топографический контраст можно представить в виде двухмерного сигнала, состоящего из множества независимых составляющих, наложенных друг на друга и создающих единую картину контраста. Гранулярность (зернистость) изображения определяется мелкодетальной и высокочастотной

составляющей сигнала, а контраст от лепестков розеток формируется протяжёнными низкочастотными огибающими сигнала. Если выделить отдельно низкочастотную и высокочастотную составляющие, то, возможно, это позволит отделить контраст лепестков от контраста зерна. С точки зрения обработки изображений подобная операция сводится к тому, что псевдослучайное скопление белых и чёрных точек в рамках определённой области аппроксимируется к неким средним значениям интенсивности в зависимости от плотности скопления точек зерна на единицу площади. Для того, чтобы определить истинную форму и структуру розеток, мы должны аппроксимировать гранулярную бинарную структуру контраста к однородному полутоновому виду. В частности, подобную операцию можно осуществить с помощью традиционных усредняющих фильтров и фильтров гаусс-размытия [5].

Применяя традиционную для радиотехники низкочастотную фильтрацию, можно выделить полутоновые лепестки розеток и подавить зернистость изображения. Вопрос заключается в том, какой тип частотного анализа использовать для этого, и какова должна быть полоса пропускания фильтра. Рентгенотопографический контраст имеет нестационарную частотную природу, вследствие чего применение Фурье-преобразования не даёт нужных результатов НЧ-фильтрации. Гаусс-размытие не позволяет окончательно устранить мелкие детали зерна, и при этом значительно размывает полезную информацию изображений самих дефектов, часть важных особенностей экспериментального контраста при этом может быть потеряна [5, 9, 10]. Скопления засвеченных зёрен эмульсии формируют помеховые (шумовые) детали контраста, лежащие на средних и даже низких частотах. После аппроксимации формируются структуры, сопоставимые по интенсивности и протяжённости с лепестками самих розеток.

Перечисленные выше факторы подтолкнули выбрать в качестве математического инструмента решения данной задачи вейвлет-анализ, который на сегодняшний день является наиболее перспективным и высокочувствительным методом частотного анализа различных сигналов, включая и изображения [9, 10]. В нашем случае задачей вейвлет-анализа является исследование частотной природы топографических изображений. Необходимо выявить, какую частотную полосу занимает зерно и дефекты, и как они между собой связаны.

На практике можно использовать несколько алгоритмов вейвлет-обработки, но большее распространение получил пирамидальный алгоритм Маллата (Mallat), позволяющий для декомпозиции двухмерных сигналов использовать одномерный вейвлет-базис. Подобную операцию называют декомпозицией с разделимым базисом, при этом строки и столбцы изображения фильтруются отдельно как конечные одномерные сигналы. Схема алгоритма двухмерного вейвлет-анализа приводится в работе [11]. В соответствии с процедурой дискретного вейвлет-разложения на выходе имеем два вида коэффициентов - аппроксимирующие и детализирующие. Низкочастотная часть сигнала (его аппроксимированная версия) содержится в коэффициентах аппроксимации, а высокочастотная (мелкие детали сигнала) - в детализирующих коэффициентах. Полученные коэффициенты аппроксимации участвуют в последующей стадии дискретной вейвлет-декомпозиции в качестве входного сигнала, и на выходе опять получаются два вида коэффициентов. Дискретное вейвлет-разложение сводится к преобразованию последовательно аппроксимируемой версии исходного сигнала. Каждое последующее разложение формирует нижестоящий уровень вейвлет-коэффициентов. В итоге получаем набор субполос - уровней разложения. На каждом уровне доминируют только те детали контраста, частота которых укладывается в данной субполосе. Каждый нижестоящий уровень соответствует все более низкой частоте. Важно определить: на каких уровнях находятся детали зерна, а на каких - детали розеток. Экспериментально установлено, что в случае больших обзорных топограмм контраст от зерна фотоэмульсии преобладает на 1 - 6 уровнях. Далее детали зерна практически полностью исчезают. Детали розеток преобладают на 7-9 уровнях. Дальнейшее разложение рассматриваемых изображений

нецелесообразно, так как аппроксимированная версия сигнала, подвергаемая последующей вейвлет-декомпозиции, достигает размеров 1x1 пиксель, и дальнейшее преобразование такого сигнала не имеет смысла. Если восстановить частотные полосы, содержащие детали дефектов, отдельно от остальных субполос, то сможем выделить контраст розеток и отделить его от зерна. Однако наличие деталей контраста розеток прослеживается вплоть до 3 - 4 уровня, т.е. общая структура контраста дефектов имеет широкую частотную полосу от максимально низких частот до средних. На низких частотах лежат слабоинтенсивные протяжённые детали розеток, т.е. детали, позволяющие определить границы полей деформаций от дефектов. На средних и в некоторых случаях высоких частотах находятся высокоинтенсивные центральные детали дефектов, т. е. детали, формирующие ядро розеток. Чтобы сохранить полную картину экспериментального изображения дефектов, необходимо в процессе НЧ-фильтрации учитывать все занимаемые полосы.

Предлагаемая в данной работе НЧ-фильтрация двухмерных сигналов в рамках дискретного вейвлет-анализа может проводиться двумя путями - на базе детализирующих коэффициентов и коэффициентов аппроксимации. В первом случае НЧ-фильтрация сводится к реконструкции детализирующих коэффициентов определенного набора нижних уровней разложения. При этом реконструкция проводится до 0-го уровня разложения, т. е. до размеров исходного изображения. Число уровней, участвующих в реконструкции (с самого последнего уровня разложения и по конкретно-назначенный вышестоящий уровень), определяет полосу пропускания низкочастотного фильтра. Матрицы коэффициентов, находящихся на уровнях выше полосы пропускания, приравниваются к нулю. Это позволяет формировать набор НЧ-фильтров с различными полосами пропускания. Например, фильтр, который восстанавливает коэффициенты только 9 уровня, позволяет выделить детали контраста находящиеся на данной субполосе. Фильтр, восстанавливающий коэффициенты с 9 по 8 уровень, позволяет выделить низкочастотные детали, соответствующие обеим частотным полосам, и т.д.

С другой стороны, НЧ-фильтрация может быть сведена к реконструкции коэффициентов аппроксимации до размеров исходного сигнала. При этом полоса пропускания фильтра определяется порядковым номером уровня, с которого производится восстановление аппроксимирующих коэффициентов. Детализирующие коэффициенты всех вышестоящих уровней также приравниваются к нулю. Проводится своего рода интерполяция различных аппроксимированных версий исходного сигнала до размеров начального изображения. Т. е., для того чтобы выделить детали контраста 9 уровня, необходимо в соответствии с алгоритмом Маллата провести реконструкцию коэффициентов аппроксимации 8 уровня [1]. Чтобы отфильтровать детали с 9 по 8 уровень, достаточно восстановить аппроксимирующие коэффициенты 7 уровня и т.д.

Если для НЧ-фильтрации использовать последовательную реконструкцию только детализирующих коэффициентов, и исключить при этом из процедуры коэффициенты аппроксимации последнего уровня (приравнять их к нулю), то это позволит устранить перепады яркости, вызванные фоновой неоднородностью. В отличие от поляризационно-оптического анализа в рентгеновской топографии фоновая неоднородность выражена не столь сильно [3, 5]. Это выражается в слабой контрастности некоторых лепестков, и появлении негативных засветлённых и затемнённых областей, сравнимых по интенсивности с лепестками, обусловленными релаксацией напряжений от дефектов на свободной поверхности кристалла. Если фильтрацию проводить на основе коэффициентов аппроксимации, то данные негативные факторы остаются. Поэтому дальнейшее изложение методики опирается на работу с детализирующими вейвлет-коэффициентами.

На рис. 2 приводятся результаты НЧ-фильтрации для разных полос пропускания на примере экспериментальной топограммы монокристалла 6H-SiC, представленной на рис. 1. На этом же рисунке представлены передаточные характеристики соответствующих

фильтров на базе вейвлета Симлета с масштабом функции (степенью гладкости), равным

8 [1].

д

Рис. 2. Результаты НЧ-фильтрации (слева) на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8, а также передаточные характеристики фильтров (справа) для полос пропускания, ограниченных сверху 8 (а), 7 (б), 6 (в), 5(г) и 4 (д) уровнями разложения.

Как видно из рисунка, чем больше расширяется полоса пропускания фильтров в сторону средних частот, тем более интенсивные и компактные детали розеток начинают преобладать в общей картине реконструкции. Причём даже на полосе пропускания, ограниченной 4-м уровнем, ядра розеток по интенсивности превосходят яркость зерна. Границы полей деформаций от дефектов отчётливо видны на полосах, ограниченных 8-м и 7-м уровнями. Однако на полосе 8-го уровня заметно ухудшается пространственное разрешение, форма лепестков искажается, а расположение розеток значительно смещается относительно своего истинного положения. Таково общее свойство вейвлет-анализа: с

а

б

в

г

понижением частоты анализа улучшается частотное разрешение и ухудшается пространственное разрешение. Ключевые низкочастотные детали розеток, такие, например, как лепестки, обусловленные полем поверхностной релаксации, принадлежат частотам, на которых пространственное разрешение вейвлет-анализа не позволяет точно идентифицировать форму и расположение лепестков. Данная особенность топографического контраста существенно ограничивает возможности рассматриваемой методики.

Напрашивается вопрос, как объединить результаты НЧ-фильтрации для разных полос пропускания в единую картину фильтрации. Для всех 5 используемых передаточных характеристик фильтров интенсивность розеток по яркости превосходит яркость фонового зерна. На уровне вейвлет-коэфициентов это означает, что значения коэффициентов, передающих детали розеток, превосходят по абсолютной величине значения коэффициентов, содержащих детали зерна. Т.е., на всех рассматриваемых полосах пропускания доминируют частоты, принадлежащие деталям дефектов. На частотах выше данных полос пропускания преобладают детали фоновой зернистости, и коэффициенты, передающие контраст от розеток, близки к нулю. Таким образом, можно проводить фильтрацию, исключив из рассмотрения значения коэффициентов, принадлежащих зерну, и сохранив значения коэффициентов, содержащих детали розеток. Критерием или порогом подобной нелинейной фильтрации в данном случае будут являться максимальные по абсолютной величине значения коэффициентов, передающих светлые и тёмные детали зернистости (для тёмных деталей контраста значения коэффициентов отрицательны, для светлых деталей - положительны). Коэффициенты, которые равны или меньше данных порогов, передают фоновую зернистость и приравниваются к среднему для коэффициентов каждой НЧ-матрицы значению, а коэффициенты выше порога остаются без изменений, т.к. содержат в себе детали розеток.

Для определения значений коэффициентов, принадлежащих зерну или дефектам, на исходном изображении выделяется область, которая содержит только фоновую зернистость. В дальнейшем эта область используется как отдельное входное изображение, являющееся опорным для последующей фильтрации (показана на рис.1.). Опорное изображение подвергается такой же НЧ-фильтрации, и для каждой полученной НЧ-матрицы вычисляются максимальное положительное и максимальное отрицательное значения вейвлет-коэффициентов. Данные величины используются в дальнейшем как пороги нелинейной фильтрации. Выделяемая область не должна содержать изображения дефектов и участки фоновой неоднородности, поскольку после НЧ-фильтрации подобные участки опорного изображения предаются коэффициентами большой величины, сопоставимой с коэффициентами самих дефектов, и после нелинейной фильтрации вместе с деталями зерна могут быть удалены полезные составляющие розеток.

Результаты нелинейной фильтрации для каждой полосы пропускания объединяются в результирующую картину. Высокочастотные и среднечастотные отфильтрованные матрицы накладываются на матрицы, нижестоящие по частоте. При этом значения коэффициентов, принадлежащих розеткам вышестоящей по частоте матрицы, замещают коэффициенты матрицы, нижестоящей по частоте. Среднее фоновое значение коэффициентов остается без изменений. Эта операция проводится сверху вниз -от более высоких частот к более низким. Чем выше конечная частота матрицы, тем более компактные и интенсивные по яркости детали дефектов передаются в результате фильтрации (ядра розеток). Чем ниже конечная частота матрицы, тем более протяжённые и менее интенсивные по яркости детали сохраняются. На рис. 4 представлены результирующие изображения для 3-х типов вейвлетов (рис.3):

- дискретного вейвлета Мейера;

- вейвлета Симлета со степенью гладкости 8;

- вейвлета Добеши со степенью гладкости 15.

Конечным уровнем разложения во всех случаях был 9, а для нелинейной фильтрации использовались НЧ-матрицы с конечными частотами пропускания с 7 по 4-й уровень.

а б в

Рис. 3. Вейвлет-функция у и масштабирующая (скелинг) функция ф для дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в).

Рис. 4. Результат устранения зернистости изображения на базе дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в). Конечный уровень разложения 9. При фильтрации использовались НЧ-матрицы с полосами пропускания, ограниченными уровнями с 7-го по 4-й.

На рис.5 представлены результирующие изображения для тех же вейвлетов, но при этом был изменен частотный диапазон анализа. В качестве конечного уровня разложения использовался 8-й уровень. Т.е., была уменьшена нижняя частота вейвлет-анализа, и общий спектр изображения во время фильтрации оказался уже на 1 уровень. При этом появились дополнительные особенности контраста тёмных лепестков розеток, но исчезли некоторые детали светлых лепестков. Это значит, что для того, чтобы получить полную информацию о деталях контраста, необходимо не только рассматривать все возможные полосы пропускания НЧ-фильтра, но и менять частотный диапазон вейвлет-анализа в целом. Это усложняет процедуру фильтрации, но при этом расширяет возможности выявления дополнительных особенностей контраста. На рис.6 представлены изображения, объединяющие результаты фильтрации для двух частотных диапазонов - для 8-го и 9-го уровней. Причём в объединённых изображениях 9-й уровень накладывается сверху на 8-й. В этом случае мы можем говорить о более или менее полной картине фильтрации для данного топографического изображения.

Некоторые ключевые детали контраста лежат на сверхнизких частотах, на которых пространственное разрешение вейвлет-анализа недостаточно. Мы можем лишь получить подтверждение о наличии дополнительных лепестков, но при этом не можем идентифицировать их истинную форму и месторасположение. Например, рассмотрим краевые дислокации, обозначенные на исходной топограмме (рис.1) цифрами 1 и 2. По результатам НЧ-фильтрации (рис.2) можно предположить, что данные краевые дислокации имеют релаксационные поля деформаций, формирующие протяжённые белые и чёрные лепестки, вытянутые вдоль вектора дифракции. Их наличие чётко прослеживается на нижних уровнях, но использование НЧ-матриц невозможно в силу слишком грубого пространственного разрешения. Поэтому для результирующей фильтрации приходится использовать более высокие уровни разложения, и в результате

(рис.4,5) некоторые лепестки теряются. Для решения подобной проблемы можно использовать перемасштабирование изображения. Для этого необходимо выделить интересующие нас дефекты в отдельные изображения, т.е. вырезать из исходной топограммы отдельные фрагменты и в дальнейшем работать с ними. Используемые для анализа фрагменты с дефектами 1 и 2 показаны на рис.1 штриховой линией. Подобное перемасштабирование переводит детали розеток в другой частотный диапазон. Фрагменты топограммы по размерам меньше исходного изображения, следовательно, получившаяся длина конечного 2-х мерного сигнала тоже меньше исходной длины. Для вейвлет-анализа это означает, что детали контраста становятся более низкочастотными или более протяжёнными относительно общей длины сигнала. Как это повлияет на результаты НЧ-фильтрации, если использовать тот же самый набор полос пропускания и частотный диапазон разложения? Для обеих дислокаций на рис.7 и 8 представлены результаты фильтрации с использованием вышеуказанных вейвлетов отдельно для 8 и 9 уровней декомпозиции (7 и 8 уровней в случае дискретного вейвлета Мейера). Использовались НЧ-матрицы с конечными частотами пропускания с 7 по 4 уровень. Как видно из рисунков, лепестки полей релаксаций стали более отчётливыми, а также появился тёмный контраст лепестков в случае дислокации 2. На исходной топограмме этот лепесток исчезал после фильтрации. Но при этом появились дополнительные артефакты, что вызвано тем, что после перемасштабирования частотный диапазон, занимаемый фоновым зерном сместился в область средних и низких частот. Вследствие этого уменьшилась эффективность нелинейной фильтрации. Фоновая зернистость на таком масштабе формирует контраст, сопоставимый с деталями розеток.

а б в

Рис. 5. Результат устранения зернистости изображения на базе дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в). Конечный уровень разложения 8. При фильтрации использовались НЧ-матрицы с полосами пропускания, ограниченными уровнями с 7 по 4.

Теперь сопоставим между собой различные типы вейвлетов, применяемые для обработки. Основными характеристиками ортогональной вейвлет-функции являются гладкость (масштаб) функции, её симметричность, компактность носителя в пространственной и частотной области [1].

Рис. 6. Результат объединения обработанных изображений полученных для 8 и 9 уровней декомпозиции на базе дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в).

Изображение, полученное для 9 уровня разложения, накладывается на изображение, полученное для 8 уровня.

а б в

Рис. 7. Результат устранения зернистости фрагмента топограммы с изображением дислокации 1, полученный для 8 (слева) и 9 (справа) уровней декомпозиции на базе дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в).

а б в

Рис. 8. Результат устранения зернистости фрагмента топограммы с изображением дислокации 2, полученный для 8 (слева) и 9 (справа) уровней декомпозиции на базе дискретного вейвлета Мейера (а), вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 15 (в).

Выше представленные вейвлет-базисы обладают значительным разбросом по своей гладкости и симметричности относительно друг друга. В результате обработки выяснилось, что наилучшие результаты фильтрации достигаются с применением максимально гладких и симметричных базисов. В нашем случае таким базисом является дискретный вейвлет Мейера. В этом случае результаты обработки максимально близки к моделируемому контрасту дефектов (рис.4а, 5а, 6а, 7а и 8а). Самым ассиметричным из 3-х является вейвлет Добеши. Контраст, обработанный с помощью такого вейвлета, обладает явной ассиметрией лепестков розеток (рис.4в, 5в, 6в, 7в и 8в), что особенно хорошо прослеживается на рис.8в. Вейвлет Симлета со степенью гладкости 8 - наименее гладкий вейвлет из 3-х. Следствием чего является некоторая угловатость краев лепестков, которые характеризуют собой границы полей деформаций от дефектов (рис.4б, 5б, 6б, 7б и 8б). Т.е., в случае применения грубых вейвлетов получается грубая, приближённая форма изображений дефектов. Если рассматривать дискретный вейвлет Мейера, то можно также сделать вывод, что чем более компактен и гладок вейвлет-базис, тем больше информации об особенностях контраста можно получить на нижних уровнях разложения. Чем более грубым является вейвлет-базис, тем больше полезной информации мы теряем на низких частотах анализа. Но вместе с полезной информацией максимально-гладкие носители

передают также часть негативной составляющей, формируемой фоновым зерном на нижних уровнях. В случае грубых носителей этого не наблюдается.

Заключение

Представленные в данной работе результаты свидетельствуют о перспективности применения цифровой обработки, основанной на вейвлет-анализе, для устранения влияния зернистости фотоэмульсии на расшифровку топографического контраста и надёжную идентификацию дефектов структуры монокристаллов. В отличие от ранее использованных методик цифровой обработки [2 - 5] вейвлет-анализ выявляет более тонкую структуру лепестков розетки интенсивности, и, следовательно, позволяет получить надёжные количественные данные о дефекте.

Литература

1. Данильчук Л.Н., Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В. А., Шульпина И. Л. Рентгеновская топография дефектов структуры монокристаллических полупроводников на основе эффекта Бормана (обзор). Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, т. 68, № 11, с. 24-33.

2. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. Применение компьютерной обработки рентгенотопографических изображений для идентификации дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, т. 68,

№ 12, с. 30-36.

3. Дроздов Ю.А., Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук Л.Н. Устранение фоновой неоднородности и влияния зернистости фотоматериалов на топографические и поляризационно-оптические изображения дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004, т. 70, № 7, с. 25-34.

4. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. Применение цифровой обработки для выявления топографических изображений микродефектов и дефектов фотоэмульсии. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004, т. 70, № 11, с. 2328.

5. Цифровая обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов / Л.Н. Данильчук, В.А. Ткаль, А.О. Окунев, Ю.А. Дроздов; НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2004. - 227 с.

6. Белехов Я.С., Ткаль В.А., Окунев А.О., Петров М.Н. Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений . Электронный журнал Исследовано в России , 142, стр. 1434-1441, 2005 г. http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/142.pdf

7. Ланг А.Р. Рентгеновская топография - методы и интерпретация. - В кн.: Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении. - М.: Металлургия,

1984. - С. 364-446.

8. Lang A.R. X-ray detectors. / Characterisation of crystal growth defects by X-ray methods. -NATO advanced study institutes series. Ser. B - Physics: New York, Plenum Press, 1980, vol.

63, p. 320-332.

9. Дьяконов В.П. От теории к практике. Вейвлеты. - М.: СОЛОН-Р, - 2002. 448 с.

10. Чуи Ч. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. - М.: Мир, 2001. - 412 с.

11. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.х. - М.:

Диалог - МИФИ, 2000. - 416 с.