Фоновая неоднородность топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов (способы устранения)

Ткаль В.А. (tva@novsu.ac.ru), Окунев А.О., Данильчук Л.Н.,

Белехов Я.С.

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Введение

К прямым и неразрушающим методам исследования и диагностики качества материалов электронной техники, доступным для большинства исследовательских лабораторий, относятся методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа.

Природа чувствительности топографических методов к структурным нарушениям -деформационная. Регистрируемое дифракционное изображение дефектов обусловлено действием многих факторов и существенно зависит от выбора геометрии съёмки. Топограммы дают наглядную и объективную информацию о структурном совершенстве материалов, позволяют определять качественные и количественные характеристики дефектов [1 - 3].

Одним из наиболее перспективных топографических методов для исследования малодислокационных и бездислокационных монокристаллов является метод РТБ -рентгеновская топография на основе эффекта Бормана. Но по сравнению с другими методами исследования дефектов структуры метод РТБ неприменим для исследования монокристаллов с плотностью дефектов, большей 104 см-2 [3].

Поляризационно-оптическим методом (метод фотоупругости) выявляются макроскопические напряжения в исследуемом образце, а также микроскопические напряжения, связанные с отдельными дислокациями. Получение изображений дефектов в этом методе, в отличие от рентгеновской топографии, не лимитируется выбором и набором отражающих плоскостей. Достоинством метода является также его высокая экспрессность [4 - 7].

Для регистрации дефектов структуры используются специальные фотоматериалы высокого разрешения, например, тонкослойные ядерные фотопластинки с эмульсией типа МК и МР, обеспечивающие разрешение ~300 лин/мм, и фотоплёнка Микрат-300 , имеющая разрешение 300 лин/мм и коэффициент контрастности не менее 4.0.

Главной задачей является правильная расшифровка экспериментального контраста и надёжная идентификация дефектов. Это достигается сопоставлением экспериментальных изображений с ранее расшифрованными или полученными компьютерным моделированием теоретического контраста [3]. Не всегда удаётся выявить всю информацию, имеющуюся на топограмме и фотоплёнке. Часть её из-за слабого контраста, высокой зернистости и дефектности фотоэмульсии не регистрируется человеческим глазом и не поддается расшифровке.

Слабый контраст является наиболее распространённым дефектом изображений и ухудшает их визуальное восприятие. Он обусловлен тем, что диапазон изменения яркости изображения относительно среднего значения меньше необходимого для анализа. При этом яркость меняется не от чёрного до белого, а в небольшом диапазоне от тёмно-серого до светло-серого.

Фоновая неоднородность (неравномерный или неоднородный фон) проявляется в том, что различные участки топограмм и фотоплёнок могут иметь сильный разброс по

степени почернения. Для топографических съёмок это связано с тем, что исследуемые монокристаллы, как правило, имеют макронапряжения, и отдельные области образца выходят из отражающего положения. Для метода фотоупругости различная интенсивность света, прошедшего через образец и скрещенные николи, обусловлена применяемой оптической схемой и особенностями распространения поляризованного света через анизотропные и напряжённые кристаллы. При анализе неоднородных изображений, получая информацию с одних участков, теряем её в других. Чтобы добиться экспериментального контраста с минимальной фоновой неоднородностью, на практике обычно проводится пересъёмка исследуемого образца или используются специальные и трудоёмкие приёмы фотообработки.

Зернистость (гранулярность) изображений является неизбежным недостатком экспериментального контраста, фиксируемого на различные фотоэмульсии. Наиболее сильно этот фактор проявляется в рентгеновской топографии, в которой изображение регистрируется практически без увеличения. При этом видимая зернистость изображений обусловлена не только размером зерна фотоэмульсии, но и статистическими закономерностями распределения рентгеновских фотонов [8]. Для анализа и расшифровки экспериментального контраста топограммы обычно рассматриваются под микроскопом или перепечатываются фотоспособом с большим увеличением. Зернистость (шум) забивает часть полезной информации, делая невозможным полное её выявление и надёжную расшифровку контраста. При исследовании топографического контраста от микродефектов размер зерна фотоэмульсии часто соизмерим с размером изображения некоторых микродефектов. Следовательно, на фоне зерна изображения этих дефектов не распознаются и не учитываются при диагностике монокристаллов. Зернистость используемых фотоматериалов в некоторых случаях приводит к неправильной идентификации дефектов, так как теряются их отличительные особенности.

Для специалистов, занимающихся исследованием и диагностикой качества материалов и использующих методы, в которых регистрация информации происходит на различные фотоэмульсии, важно иметь простые и надёжные способы устранения слабого контраста, фоновой неоднородности и зернистости фотоэмульсии. Эти проблемы, а также проблемы, связанные с расшифровкой экспериментального контраста и надёжной идентификацией дефектов, можно решить цифровой обработкой экспериментальных изображений и представлением их в виде, более удобном для визуального анализа и выявления дополнительных особенностей изображений, выявления ядра дефекта, локализации его в объёме и т.д. [9 - 19].

В данной работе рассматриваются способы устранения слабого контраста и фоновой неоднородности топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллического 6H-SiC с помощью программ по цифровой обработке изображений Corel Photo-Paint , Adobe Photoshop , ACDSee , Image-Pro Plus , Mathcad , Matlab , а также программ, специально написанных для решения этой проблемы.

Экспериментальные результаты и их обсуждение

Оцифровка изображений проводилась сканированием на планшетном сканере фирмы Epson при разрешении 1200 - 4800 dpi. В некоторых случаях для получения более надёжной информации об экспериментальном контрасте проводилась пересъёмка топограмм на фотоплёнку Микрат-300 с необходимым для последующей работы увеличением. Для пересъёмки изображений дефектов с большим увеличением перспективно применение цифровых фотоаппаратов в комплексе с микроскопом, что значительно повышает производительность процесса обработки экспериментального контраста и уменьшает время исследования монокристаллов, повышает надёжность диагностики.

Эффективность цифровой обработки проверялась на изображениях дефектов структуры монокристаллов 6H-SiC, полученных по методу Лели из парогазовой фазы.

Основными методами регистрации дефектов выбраны метод РТБ ( розеточная методика) [3] и поляризационно-оптический анализ [7]. В этих методах дефекты кристаллической решётки формируют характерные изображения в виде розеток интенсивности, по которым проводится идентификация дефекта и определение его количественных и качественных характеристик.

В тех случая, когда имеется большая фоновая неоднородность и слабый контраст, можно использовать следующий достаточно эффективный приём обработки изображений (рис.1 и 2). Суть такой цифровой обработки сводится к следующему.

а б в

Рис.1. Поляризационно-оптичесикий снимок смешанных дислокаций в кристалле

- a

SiC с векторами Бюргерса b = -[1120] и осями [112/], подвергнутый цифровой обработке

(а - исходное изображение, б - размытое, в - обработанное).

б

Рис.2. Поляризационно-оптическое изображение (а) и топограмма (б) области кристалла SiC с высокой плотностью краевых и смешанных дислокаций, выходящих на поверхность кристалла. Слева направо: исходное изображение, размытое изображение, результат цифровой обработки).

Исходное изображение подвергается обработке фильтром гаусс-размытие . Радиус размытия на практике подбирается экспериментально и в приведённых выше примерах составлял 20 пикселей. В программе Image-Pro Plus проводится вычитание изображений (исходного и размытого). Далее, используя стандартные приёмы обработки изображений ( уровни , кривые , яркость и контрастность , гамма-коррекция ), добиваются лучшего его визуального восприятия. Обработанное изображение является

и

информации, даёт лучшее

более удобным для анализа, содержит больше деталей представление о распределении дефектов и их типе.

Для устранения слабого контраста необходимо растягивание диапазона изменений яркости исходного изображения на весь допустимый для изображений диапазон. Это может быть реализовано, например, в программном пакете MATLAB при использовании стандартной функции imadjust (контрастирование с гамма-коррекцией), имеющей следующий синтаксис [20]:

Iout=imadjust(Iin, [inlow inhigh], [outlow outhigh], gamma)

Диапазон яркостей in low--in high исходного изображения Iin преобразуется в диапазон яркостей outlow-outhigh обработанного изображения Iout (рис.3). Диапазон изменения яркостей должен принадлежать диапазону от 0 до 1. Параметр gamma определяет форму кривой характеристики передачи уровней яркости. Если gamma меньше 1, то характеристика передачи уровней будет выпуклой и обработанное изображение будет светлее, чем исходное. Если gamma больше 1, то характеристика передачи уровней будет вогнутой и обработанное изображение будет темнее, чем исходное. По умолчанию параметр gamma равен 1, что соответствует линейной характеристике передачи уровней и отсутствию гамма-коррекции.

выход! outjiigh

out low

gamma < 1

gamma > 1

out low

out low

injow in high вход injow inhigh вход inlow inhigh вход

а б в

Рис.3. Характеристики передачи уровней функции imadjust при различных значениях gamma.

Приведём пример обработки изображения, полученного в поляризационно-оптическом микроскопе и имеющего слабый контраст (рис.4а).

а б в г

Рис.4 Поляризационно-оптическое изображение монокристалла 6H-SiC: исходное (а), обработанное функцией imadjust (б), гистограммы яркости пикселов исходного (в) и обработанного изображений (г).

Построенная гистограмма яркости пикселов (рис.4в) показывает, что большинство элементов изображения имеют изменения яркости в диапазоне от 80 до 200. Допустимым диапазоном является 0- 255 (или 0- 1 при подстановке в функцию imadjust). Диапазон яркостей входного изображения 82/255- 226/255 преобразуется функцией imadjust в диапазон 0/255- 255/255 с параметром gamma, равным 0.3. Если бы параметр gamma был равен единице, то составляющие гистограммы (рис.4в) в диапазоне 82- 226 были бы распределены в гистограмме обработанного изображения в диапазоне 0-255. Однако, использование гамма-коррекции приводит к передаче уровней яркости изображения в

соответствии с графиком, приведённым на рис.Зб. Элементы, соответствующие нижнему диапазону яркостей, преобразовываются в более светлые, и изображение осветляется, что и объясняет вид гистограммы на рис.4г.

Описанная функция может использоваться для контрастирования изображений после алгоритмов, приводящих к сжатию динамического диапазона. Сжатие динамического диапазона является достоинством алгоритма обработки, если вся информация, для извлечения которой была проведена обработка, содержится в сжатом диапазоне. Дальнейшее контрастирование изображения позволяет значительно улучшить визуальное восприятие обработанного изображения. Данная функция эффективно используется для устранения крайних значений яркости из исходного изображения. Например, если диапазон изображения 0-И, то функция imadjust (I,[],[.01 .99],1) преобразует его в диапазон 0.01-0.99.

Метод, основанный на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения

Данный метод, а также методы обработки, рассмотренные ниже, могут быть реализованы в программном пакете Matlab . Исходное изображение размером nxm разбивается на блоки с размером axb. В каждом блоке вычисляется среднее значение яркости пикселей, входящих в данный блок. В результате формируется изображение в axb раз меньше исходного, содержащее среднее значение яркости каждого блока исходного изображения. Это изображение интерполируется до размеров исходного изображения и вычитается из него. Разность этих изображений содержит как положительные, так и отрицательные значения. Линейное преобразование, при котором минимальному значению промежуточного изображения присваивается 0, а максимальному 1 или 255, позволяет получить обработанное изображение, содержащее принятые для изображения значения яркости. Смысл подобной обработки заключается в том, что при вычислении в каждом блоке исходного изображения среднего значения происходит оценка фона в этом месте. Произведя интерполяцию этих оценок, получим распределение фона в исходном изображении. Вычитание его из исходного изображения приводит к выравниванию неравномерности фона в обработанном изображении.

а б в

Рис.5. Исходные (а) и обработанные топографическое (сверху) и поляризационно-оптическое (снизу) изображения монокристалла 6H-SiC при разных размерах блока (б,в).

Анализ обработанных топографических и поляризационно-оптических изображений (рис.5б,в) показывает, что в обоих случаях происходит выравнивание фона изображения, улучшение контраста и видимости деталей в областях, не сильно подверженных фоновой неоднородности. Хороший результат даёт обработка изображения, полученного топографическим методом (рис.5б, верхний). Однако для изображения, полученного методом фотоупругости и имеющего большую фоновую неоднородность, детали контраста, находящиеся в тёмных или светлых областях, остаются невидимыми (рис.5б, нижний). Размер блока сильно влияет на результат цифровой обработки. Анализ показывает, что при уменьшении размера блока происходит усиление контрастности мелких деталей изображения. Однако, детали изображения, имеющие большую протяжённость, например, длинные лепестки розеток, могут устраняться, как принятые за неравномерность фона. Достоинством метода является высокая скорость обработки, отсутствие высокочастотной фильтрации, приводящей к усилению зернистости фотоэмульсии, а изменения, внесённые в результате обработки, легко поддаются анализу. Наиболее перспективным является применение данного метода для обработки топографических изображений, не сильно подверженных фоновой неоднородности.

Метод, основанный на прямом изменении амплитудного спектра изображения

Используя алгоритм быстрого преобразования Фурье, находим комплексные составляющие спектра изображения (FFT). Представив комплексное число в виде модуля и аргумента, получим амплитудный ( FFT ) и фазовый спектры (angle(FFT)) изображения. Из амплитудного спектра удаляются гармоники, амплитуды которых больше установленного порога. В программе это осуществляется сравнением амплитуд гармоник с установленным порогом и присваиванием нулевого значения гармоникам, превысившим порог. Обратное преобразование Фурье от изменённого модуля и прежнего аргумента спектра изображения даёт обработанное изображение.

Рис.6. Топографическое (верхнее) и поляризационно-оптическое (нижнее) изображения монокристалла 6H-SiC при различных значениях относительного порога

(gain).

Смысл подобной обработки заключается в том, что основная часть гармоник, имеющих большую амплитуду, соответствует низкочастотной области спектра изображения и, соответственно, медленно меняющимся деталям изображения. Предполагая, что неравномерный фон обусловлен именно присутствием этих составляющих в спектре изображения, проводим их удаление.

Отличительной особенностью изображений, обработанных данным способом, является наличие искажений вследствие явления Гиббса. С одной стороны, это является недостатком, поскольку дополнительный узор мешает анализу изображения, а с другой стороны, - достоинством, поскольку происходит усиление деталей изображения, содержащего перепады яркости. Явление Гиббса наиболее заметно на границах между светлыми и тёмными областями, такими, например, как лепестки розеток контраста, и проявляется в виде выброса дополнительной интенсивности в этих областях. Поэтому, если за тёмным лепестком розетки сразу идёт слабый светлый, то он будет значительно усилен. Сравнивая изображения на рис.6, можно оценить влияние величины порога на искажения, вносимые явлением Гиббса.

В плане устранения неравномерного фона, усиления зернистости, скорости обработки, данный метод, не считая описанной выше особенности, схож с ранее рассмотренным. Наиболее перспективным является его применение для обработки топографических изображений, не сильно подверженных фоновой неоднородности, если детали изображения имеют большую протяжённость (длинные лепестки розеток).

Методы, основанные на высокочастотной фильтрации с предварительным логарифмированием и экспоненцированием изображения

Данный метод является дальнейшим развитием рассмотренного выше подхода устранения неравномерного фона обработкой изображений фильтром верхних частот. Как и в предыдущем методе, предполагается, что неравномерный фон является медленно меняющейся деталью изображения и соответствует низкочастотным составляющим спектра изображения, которые и должны устраняться фильтром верхних частот. Однако, в предыдущем методе удаление низкочастотных гармоник проводилось косвенным образом, предполагая, что они имеют большие амплитуды. До какой-то определённой частоты удаление из спектра изображения гармоник не приводит к заметным результатам устранения неравномерности фона. Лучшие результаты достигаются, если предварительно провести нелинейное усиление изображения. В качестве нелинейного усиления было проведено логарифмирование изображения, что привело к более сильному увеличению яркости тёмных пикселей и общему осветлению изображения. Последующая обработка фильтром верхних частот и контрастирование изображения позволяют выявить детали, скрытые в тёмных областях исходного изображения. Пример такой обработки приведён на рис.7б. При таком подходе удаётся получить информацию из ранее непросматриваемых областей, однако, осветление изображения тёмных областей приводит к уменьшению контрастности светлых. Для более полного выделения деталей контраста в светлых областях можно предварительно обработать изображение экспоненциальной функцией. Пример подобной обработки приведён на рис.7а. Видно, что изображения дефектов в левой области исследуемого образца стали более чёткими и имеют лучшую детализацию, чем на рис.5а (нижний), но правая часть образца остается недоступной для анализа.

Метод, основанный на высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой

изображения нелинейным фильтром

Развивая рассмотренный выше подход, связанный с предварительным усилением изображения, удалось разработать нелинейный нерекурсивный фильтр, позволяющий одновременно выявлять детали, скрытые и в тёмных и в светлых областях. Предварительная фильтрация осуществляется путём математической обработки пикселей исходного изображения, попадающих в окно фильтра. Вычисляется среднее значение пикселей исходного изображения, попавших в текущее положение окна фильтра. В зависимости от этого значения выбирается одна из функций преобразования центрального

пикселя. После чего центральный пиксель окна фильтра обрабатывается с использованием этой функции и записывается на то же место, но в обработанное изображение (при фильтрации используются только элементы исходного изображения). Далее окно фильтра сдвигается и его центральным элементом становиться другой пиксель исходного изображения. Вся обработка повторяется до тех пор, пока не будут обработаны все пиксели изображения. Если среднее значение пикселей в окне фильтра меньше 0.5, то выбирается логарифмическая функция преобразования, если больше - то экспоненциальная. Конкретный вид выбранной функции будет зависеть от среднего значения пикселей исходного изображения.

Сравнение изображения на рис.7в с изображениями на рис.7а и рис.7б показывает, что в отличие от двух последних, на нём одновременно хорошо видны детали в тёмных и в светлых областях. Использование описанного фильтра приводит также к большому сжатию динамического диапазона изображения, так как для светлых и тёмных областей используются различные функции, каждая из которых сжимает динамический диапазон. В данном фильтре возможно использование и других функций преобразования. При этом необходимым условием является плавный переход от функций для тёмных областей к функциям для светлых областей. Если это условие не выполняется, то в обработанном изображении возникнут искажения в виде контуров с резким перепадом яркости. Если попытаться сравнить три описанных выше способа обработки, то достоинством последнего (рис.7в) является возможность более полного устранения неравномерности фона и анализа деталей изображения в тёмных и в светлых областях. Однако время обработки этим фильтром больше, чем при использовании только логарифмирования или экспоненцирования, применение которых наиболее целесообразно для предварительного анализа изображения.

а б в

Рис.7. Устранение неравномерности фона на примере поляризационно-оптического изображения монокристалла 6H-SiC: а - высокочастотная фильтрация с предварительным экспоненцированием изображения; б - высокочастотная фильтрация с предварительным логарифмированием изображения; в - высокочастотная фильтрация с предварительной обработкой нелинейным фильтром.

Общим достоинством рассмотренных выше фильтров является возможность эффективного устранения неравномерности фона на изображениях, а недостатком - то обстоятельство, что высокочастотная фильтрация, подчёркивая мелкие детали изображения, может заметно усилить шум, присутствующий в изображении. Поэтому эти фильтры менее пригодны для обработки изображений с высокой зернистостью фотоэмульсии. Наиболее перспективным является применение данных методов для обработки изображений с большой фоновой неоднородностью, но не сильно подверженных зернистости фотоэмульсии.

Предложенные в данной работе способы устранения слабого контраста и фоновой неоднородности апробированы авторами на большом количестве топограмм и поляризационно-оптических фотоснимков, полученных для различных материалов электронной техники. При этом значительно уменьшилось время их анализа, возросла

надёжность идентификации дефектов, определения их плотности. Таким образом, применение цифровой обработки экспериментального контраста позволило повысить чувствительность и информативность метода РТБ и поляризационно-оптического анализа при диагностике и исследовании структурного совершенства монокристаллов.

Литература

1. Шульпина И.Л. / Рентгеновская дифракционная топография. Этапы и тенденции развития. Поверхность. 2000, в. 4, с. 3-18.

2. Суворов Э.В., Шульпина И.Л. / Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001, № 7, с. 3-22.

3. Данильчук Л.Н., Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В. А., Шульпина И.Л. Рентгеновская топография дефектов структуры монокристаллических полупроводников на основе эффекта Бормана (обзор). Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, т. 68,

№11, с. 24-33.

4. Инденбом В. Л., Томиловский Г.Е. / Макроскопические краевые дислокации в кристалле корунда. Кристаллография. 1957, т. 2, № 1, с. 190-194.

5. Милевский Л. С. / Дислокационная структура полупроводников и методы ее исследования. - В кн.: Дислокации и физические свойства полупроводников. Под ред. А.Р. Регеля. -Л., Наука , 1967, с. 5-29.

6. Инденбом В.Л., Никитенко В.И., Милевский Л.С. / Поляризационно-оптический анализ дислокационной структуры кристалла. ФТТ, 1962, т. 4, № 1, с. 231-235.

7. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. / Исследование дислокаций в монокристаллическом карбиде кремния поляризационно-оптическим методом. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2003, т. 69, № 1, с. 24-29.

8. Lang A.R. X-ray detectors. / Characterisation of crystal growth defects by X-ray methods. -NATO advanced study institutes series. Ser. B - Physics: New York, Plenum Press, 1980, vol.

63, p. 320-332.

9. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А. / Компьютерная обработка рентгенотопографических изображений дефектов структуры монокристаллов. В кн.: Тезисы докладов Третьей Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ-

2001). Москва 21-25 мая 2001 г., с. 329.

10. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А. / Компьютерная обработка рентгенотопографических изображений дефектов структуры монокристаллов. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2002, № 8, с. 611.

11. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. / Применение компьютерной обработки рентгенотопографических изображений для идентификации дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2002, т. 68,

№ 12, с. 30-36.

12. Дроздов Ю.А., Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук Л.Н. / Устранение фоновой неоднородности и влияния зернистости фотоматериалов на топографические и поляризационно-оптические изображения дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004, т. 70, № 7, с. 25-34.

13. Окунев А.О., Ткаль В.А., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. / Топографический контраст винтовых дислокаций в монокристаллах 6H-SIC и его компьютерная обработка. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004, № 9, с.

58-63.

14. Дроздов Ю. А., Окунев А. О., Ткаль В. А., Данильчук Л. Н. / Применение цифровой обработки экспериментального контраста дефектов структуры, выявленных методом АПРЛ в монокристаллах 6H-SiC. В кн.: 4 национальная конференция по применению

рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ-2003, 17 - 22 ноября 2003 года. Тезисы докладов. - Москва, ИК РАН.

2003, с. 327.

15. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Шульпина И.Л., Данильчук Л.Н. / Компьютерная обработка и анализ топографических изображений краевых дислокаций в монокристаллах 6H-SIC. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2004, № 1, с. 32-38.

16. Белехов Я.С., Дроздов Ю.А., Петров М.Н., Ткаль В.А. / Сопоставление Фурье- и вейвлет-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур. В кн.: Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия) : Прогр. и тез. докл. Второго науч. семинара с междунар. участием. 26-28 мая 2004 г. НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2004, с. 42-45.

17. Дроздов Ю.А., Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук Л.Н., Дзюба И.В. / Методы цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников. В кн.: Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия) : Прогр. и тез. докл. Второго науч. семинара с междунар. участием. 26-28 мая 2004 г. НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2004, с. 63-66.

18. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. / Применение цифровой обработки для выявления топографических изображений микродефектов и дефектов фотоэмульсии. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004, т.70, № 11, с. 2328.

19. Данильчук Л.Н., Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А. Цифровая обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов. НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2004. -

227 с.

20. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.х. - М.:

Диалог - МИФИ, 2000. - 416 с.