О выборе передаточных характеристик фильтров нижних частот системного назначения

Тютякин А. В. (avt@rbcmail.ru)

Орловский государственный технический университет

В разнообразных отраслях науки и промышленности широко распространены компьютеризированные системы сбора информации (КССИ), включающие в себя промышленный или персональный компьютер, ряд каналов ввода данных (КВД) и блок аналого-цифрового интерфейса (БАЦИ). Обобщенная структурная схема построения КССИ представлена на рисунке 1.

Одной из важнейших задач, решаемых при проектировании КССИ, является фильтрация выходных сигналов первичных преобразователей (1111). Она состоит в подавлении неинформативных спектральных составляющих указанных сигналов, при обеспечении минимальных искажений информативных составляющих.

Тип передаточных характеристик (ПХ) фильтров определяется частотным диапазоном информативных выходных сигналов 11 . Одними из наиболее распространенных являются информативные сигналы, лежащие в частотном диапазоне от 0 до некоторой верхней граничной частоты, fB. Таковы, например, выходные сигналы тензометрических преобразователей, линейных дифференциальных трансформаторов, потенциометрических преобразователей перемещения и ряда других распространенных типов ПП. При данном характере информативного сигнала ПП его фильтрация, очевидно, должна осуществляться фильтром нижних частот (ФНЧ).

Имеется значительное число публикаций, посвященных проектированию аналоговых и цифровых ФНЧ, например, [1 - 3]. Однако до настоящего времени в литературе отсутствует систематизированная инженерная методика выбора ПХ ФНЧ при разработке КССИ, обеспечивающая максимальные селективность и шумоподавление при ограничениях, задаваемых условиями на проектирование, в первую очередь - характерных для КССИ ограничениях на время установления при переходном процессе. В настоящей статье сделана попытка восполнения данного пробела.

Н-Н

с

КВД - каналы ввода данных; ПП - первичные преобразователи; БМФ - блоки масштабирования и фильтрации; АЦП - аналого-цифровые преобразователи; БАЦИ - блок аналого-цифрового интерфейса.

Рисунок 1 - Обобщенная структурная схема КСС

Варианты реализации ФНЧ. Возможны следующие основные варианты реализации ФНЧ в КССИ:

- выполнение функций ФНЧ блоками масштабирования и фильтрации (БМФ) КВД;

- осуществление фильтрации посредством цифровых ФНЧ (ЦФНЧ), обычно реализуемых в программной форме на компьютере, с возложением на БМФ функций антиэлайзинговых ФНЧ (АЭФНЧ) [1, 2].

Требования к параметрам ФНЧ, задаваемые условиями на проектирование. К основным ограничениям, определяющим требования к параметрам ФНЧ и задаваемым условиями на проектирование, относятся: верхняя граничная частота информативного сигнала, fB, нижняя граничная частота полосы заграждения, fr, максимально допустимое время установления КВД при переходном процессе, tuAKC, и разрядность АЦП, N.

Указанные ограничения задают следующие требования к параметрам ФНЧ:

1 - H (0 < f < fB ) < 2-N , (1)

где H(f) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФНЧ, нормированная относительно нулевой частоты;

H(f > fr ) < 2-N, (2)

ty < tMAKC , (3)

где ty - время установления ФНЧ с погрешностью 2- N.

При этом ФНЧ должен обеспечивать максимально возможные, при соблюдении условий (1) - (3), коэффициенты подавления основных составляющих шума ПП - белого и фликкер-шума [3].

Сравнительный анализ ПХ ФНЧ. Для решения поставленной задачи, в первую очередь, необходимо выявить потенциально предпочтительные для применения в КССИ типы ПХ аналоговых ФНЧ (АФНЧ) и ЦФНЧ. В общем случае, критерий предпочтительности ПХ ФНЧ системного назначения можно выразить следующим образом:

k (fU / f3 ) j + k (ty fn )min + k KБ] + k KФ] = (fn / f3 )max (ty fn ) j K Б max K Ф max

= maxk <fn,f3)) + k 2{tyfn )mi + k 3 + k 4

leI I (fn / f3 )max (ty fn ) i K Б max K Ф ma)

где j - номер предпочтительного варианта ПХ;

I - множество всех рассматриваемых вариантов ПХ;

(fn / f3)i, (ty fn)i, КБ и Кфг - параметры ФНЧ с i-м вариантом ПХ, причем fn -верхняя граница полосы пропускания с неравномерностью АЧХ 2-N; f3 - нижняя граница полосы заграждения с уровнем АЧХ 2-N; ty - время установления с погрешностью 2-N; КБ и Кф - коэффициенты подавления белого и фликкер-шума;

(fn / f3)max, (ty fn) min-, Кб max и Кф max - максимальные (минимальные) значения соответствующих параметров для всего множества анализируемых вариантов ПХ;

к] - к4 - лежащие в пределах от 0 до 1 весовые коэффициенты, сумма которых равна 1, а значения зависят от важности соответствующего параметра в каждом конкретном случае и определяются разработчиком или на основе экспертных оценок.

Исходя из (4), представляется рациональным к потенциально предпочтительным отнести ПХ, удовлетворяющие одному из следующих условий:

Pqk I кеК = nil(aIX(Pqi )

Л

\leL > (Pqk)

1, (5)

1, (6)

где Pn, P2i, P3i и P4i - значения параметров (fn / f3)i , 1/(ty fn)i, и Кфг соответственно;

К и L - множества потенциально предпочтительных вариантов, удовлетворяющих условиям (5) и (6) соответственно.

Условию (5) соответствуют ПХ, превосходящие все остальные из рассматриваемых, по крайней мере, по одному из параметров, а условию (6) - ПХ, превосходящие варианты, удовлетворяющие условию (5), по остальным параметрам и, следовательно, способные соответствовать критерию (4) в некоторых частных случаях.

Для выявления потенциально предпочтительных типов ПХ был проведен сравнительный анализ аналоговых ФНЧ (АФНЧ) и ЦФНЧ с распространенными типами ПХ [1 - 3]: АФНЧ 2-го, 4-го и 6-го порядков с ПХ Баттерворта, Бесселя и Чебышева, а также ЦФНЧ с конечной импульсной характеристикой (КИХ-ЦФНЧ), синтезированных методами взвешивания и частотной выборки, с количеством отсчетов, равным 32, 64, 128, 256 и 512, и с оптимизированнной весовой функцией Кайзера-Бесселя [3]. При этом частота среза КИХ-ЦФНЧ выбрана равной 1/64 от частоты дискретизации, что обеспечивает диапазон значений ty fn, сопоставимый с таковым для АФНЧ. ЦФНЧ с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-ЦФНЧ) не анализировались, т. к. по параметрам они практически аналогичны АФНЧ -

прототипам [1 - 3]. В качестве критериев сравнения выступали значения fn з и ty fn, соответствующие типовым разрядностям АЦП, а также КБ и Кф при различных частотах среза, оценивавшиеся, исходя из [3], по следующему выражению:

к к - Хвых / NEbIX = Кб ,Кф ~ Х / N

Ь (f )df

/н

]н 2(f) S (f )df

где ХВХ, ХВЫХ, NBX, Nnc - среднеквадратические значения (СКЗ) соответственно полезного сигнала и анализируемой составляющей шума на входе и на выходе ФНЧ;

fH, fB - соответственно нижняя и верхняя граничная частота диапазона, в котором определяется СКЗ шума (при оценке КБ они принимались равными соответственно 0 и 1 кГц, а Кф - 0,1 Гц и 1 кГц);

S(f) - спектральная плотность мощности анализируемой составляющей шума на входе ФНЧ, равная SW для белого шума и SF/f - для фликкер-шума, где SW и SF -константы, сокращающиеся при вычислении КБ и Кф по выражению (7).

Результаты сравнительного анализа ПХ ФНЧ приведены в таблице 1. Там же, в качестве справочных данных, приведены соотношения между fn и частотой среза /с ФНЧ с анализируемыми типами ПХ. Потенциально предпочтительные ПХ, удовлетворяющие критерию (5), выделены в таблице 1 полужирным шрифтом, а критерию (6) - наклонным полужирным. Подчеркнутым полужирным шрифтом выделены параметры, по которым ПХ, удовлетворяющие условию (5), превосходят все остальные из рассматриваемых.

Выбор ПХ ФНЧ. Данные, представленные в таблице 1, позволяют выбрать тип ПХ ФНЧ на основе заданных условиями на проектирование значений /в, /г, N, tMAicc- и максимально допустимого периода дискретизации, ТМАКС. Предлагается следующая методика выбора.

1. Из числа выделенных в таблице 1 потенциально предпочтительных ПХ выбираются удовлетворяющие (при заданной разрядности АЦП) следующим условиям:

fn / /з * /в / /г , (8)

ty fn - tМАКС fB , (9)

а если они являются ПХ КИХ-ЦФНЧ - также дополнительному условию:

(ty fn)/(/вm) - Тмакс , (10)

где m - число отсчетов (точек) ЦФНЧ.

Таблица 1

Основные параметры распространенных типов ФНЧ

Частотно-временные параметры, соответствующие разрядности АЦП

Коэффициенты подавления

Окончание таблицы 1

2. Из числа ПХ, удовлетворяющих условиям (8) - (10), в свою очередь, выбираются ПХ, в максимальной степени соответствующие критерию (4).

3. Для выбранных ПХ на основе приведенных в таблице 1 значений fn / fc рассчитываются частоты среза, по следующему выражению:

fcp = fB (fn/ fc) 1.

4. Если среди выбранных имеются ПХ КИХ-ЦФНЧ, для них выявляются ПХ АЭФНЧ, удовлетворяющие следующим требованиям:

fnA > fB, (11)

tyA + ty - МАКС , (12)

где fnA - верхняя граница полосы пропускания АЭФНЧ с неравномерностью АЧХ

2-N;

tyA - время установления АЭФНЧ с погрешностью 2-N. При этом в таблице 2 представлены данные для расчета параметров АЭФНЧ с ПХ предпочтительных типов [4] при известной частоте среза ЦФНЧ, fci, и принятом выше соотношении между ней и частотой дискретизации, равном 1/64.

Таблица 2

Частотно-временные параметры предпочтительных типов АЭФНЧ при fcii, равной

1/64 частоты дискретизации

5. Для выбранных ПХ АФНЧ сопоставляются затраты на их реализацию собственно в аналоговом виде и в цифровой форме, в виде БИХ-ЦФНЧ в комбинации с АЭФНЧ, удовлетворяющими условиям (11) и (12). По результатам сопоставления принимается решение о предпочтительной форме реализации указанных ПХ. Следует

отметить, что в настоящее время ряд фирм выпускает специализированные интегральные микросхемы аналоговых фильтров (см., например, [5, 6]). Их применение позволяет с умеренными аппаратурными затратами реализовывать АФНЧ и АЭФНЧ с порядками от 2-го до 8-го.

6. Оцениваются аппаратурные затраты, необходимые для реализации выбранных ПХ АФНЧ или, соответственно, ЦФНЧ в комбинации с АЭФНЧ, и выбирается вариант, наиболее приемлемый в конкретном рассматриваемом случае по совокупности частотно-временных параметров, коэффициентов подавления шумов и аппаратурных затрат.

7. В соответствии со стандартными методиками [1 - 3, 6, 7] синтезируются схемы АФНЧ или, соответственно, рассчитываются коэффициенты ЦФНЧ и синтезируются схемы АЭФНЧ.

Предложенная методика выбора ПХ ФНЧ позволяет разработчику КССИ, при умеренных затратах времени, выявить типы ПХ, в максимальной степени соответствующие назначению КССИ и требованиям условий на проектирование. Она была успешно применена при разработке ряда КССИ научно- и учебно-исследовательского назначения на кафедре Проектирование и технология электронных вычислительных систем ОрелГТУ.

Литература

1. Steven W. Smith. The Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing. - California Technical Publishing, 1999.

2. Mixed-Signal and DSP Design Techniques. / W. Kester and others. - Analog Devices Inc., 2000.

3. Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. - Л.: Энергоатомиздат,

1990.

4. Тютякин А. В. К выбору передаточных характеристик антиэлайзинговых фильтров Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. №5. С. 20 - 22.

5. Analog Filters. http: www.maxim-ic.com/Filters.cfm.

6. Application Notes and Tutorials: Filters (Analog). http: www.maxim-ic.com/an prodline2.cfm/prodline/6.

7. Designers Tutorials. Filter Circuits (Analog). http: www.maxim-ic.com/tarticle/article.cfm#4.