также близкое, по существу, понятие - контекстуальность квантовых измерений, т. е. зависимость результатов измерения данной величины от того, какие еще величины измеряются одновременно с ним. В последние годы продолжают предлагаться все новые варианты квантовых парадоксов и соответствующих экспериментов, демонстрирующих нелокальность .

Но квантовые парадоксы типа нарушения неравенств Белла, доказывают лишь неприменимость классических представлений при описании квантовых объектов. При этом существенно, что моменты, составленные из некоммутирующих операторов, зависят от порядка написания операторов. Различные формы теоремы Белла можно рассматривать как доказательства неклассичности , т.е. отсутствия решения у проблемы моментов, в случае частных квантовых моделей при тех или иных дополнительных ограничениях, а сами неравенства Белла -- как частные критерии неклассичности, допускающие экспериментальную проверку.

2.5.Что такое понимание в физике?

Приблизительно так называлась статья В.Гейзенберга, в которой он ведет обсуждение самого смысла понимания с точки зрения теоретической физики [20]. Гейзенберг и здесь не пришел к однозначному ответу. В этой статье, как и в приведенных в начале раздела выдержках из диалога с Паули ставится проблема и обсуждаются различные варианты ее решения, включая ссылки на критерии простоты и красоты . Если рассматривать эти размышления как первичный материал, то можно найти много моментов, говорящих в пользу того, что именно с построением онтологической модели связано понимание в физике. В пользу этого говорят и многочисленная информация к размышлению - приводимые им примеры теории движения планет, турбулентного движения в жидкости, сверхпроводимости. Все эти примеры показывают, что ощущение понятности возникает у физиков после построения соответствующих моделей. По-видимому, в этом же смысле можно проинтерпретировать утверждение Гейзенберга, что мы поняли некоторую группу явлений, если мы нашли корректные понятия (concepts) для описания этих явлений или построили упрощенные модели, которые обнаруживают характерные особенности наблюдаемых явлений .

Исходя из такого понимания понимания в физике, мы совершенно не согласны с довольно популярным утверждениями Р.Фейнмана что квантовую механику никто не понимает, хотя многие считают, что в ней все чисто и очень хорошо и Ф.Дайсона, что последнее подразумевает ситуацию, когда потребность понимать исчезает и люди начинают просто работать с аппаратом [5, с. 1 68].

С нашей точки зрения, причина непонимания, о котором говорят Р. Фейнман и Ф.Дайсон, - применение неадекватных для этого случая классических понятий. Так непонятность, даже парадоксальность дуализма волна-частица возникает при попытке понять квантово-механическое явление (типа поведения электрона) в логике классических понятий, где понятия частицы и волны являются альтернативными.

Но с той же ситуацией мы столкнемся, если в понятиях классической ньютоновской механики попытаемся описать электромагнитную волну с ее поперечным характером колебаний, требующим чрезвычайно твердого эфира, который мы почему-то не ощущаем или при описании поведения тел, движущихся с околосветовыми скоростями. И это естественно: если бы в старых понятиях можно было описать новые явления, то не надо было бы создавать новые разделы физики.

Непонятность - это исходное состояние, которое в ходе сложной работы преобразуется в новые первичные идеальные объекты и разделы науки. Для квантовой механики такой исходной непонятностью стал сформулированный А.Эйнштейном, Луи де Бройлем и др. корпускулярно-волновой дуализм , который в 1925-1926 гг. трудами Шредингера, Гейзенберга, Борна, Бора, Йордана и Дирака был преобразован в новый ПИО - квантовую частицу.

Что значит понять, что такое частица в классической механике? В релятивистской механике? Так ли уж принципиально отличается совокупность вопросов, на которые надо ответить, чтобы понять что такое частица в квантовой механике?

Можно, конечно, утверждать, что понятность - это наглядность, что частица в классической механике - это последовательное абстрагирование от пушечного ядра. Но здесь уместно вспомнить о неоптическом электромагнитном поле, которое вряд ли может считаться наглядным представлением - никто его не видит и не ощущает непосредственно органами чувств11. Да и не анахронизм ли само требование наглядности для понятности? Вспомним геометрию Евклида (в формулировке Гильберта), не говоря о геометрии Лобачевского. Так ли уж наглядны химические атомы?

Есть еще отождествление понятности с привычностью (тогда понятность становится поколенческой чертой: для поколения становления электродинамики

Однако, исходя из опыта личного общения, мы утвердаем, что большинство физиков уверено в том, что ньютоновская частица более реальна , чем электромагнитное поле. Пожалуй, (классическое) электромагнитное поле все же тоже реально существует, - говорят они. - В то же время квантовые частицы и поля - нечто непостижимое, невообразимое . Для большинства физиков детерминизм классической механики с его однозначностью - исконное свойство природы, а вероятностная причинность квантовой механики представляется непостижимой и отождествляется с непредсказуемостью.

Максвелла непонятным является понятие поля (электродинамика Максвелла -- это уравнения Максвелла, утверждал Герц); для поколения второй трети ХХ в. -непонятной должна быть квантовая механика). Но нам представляется, что отождествление понятности и привычности ( физики не понимали, не понимали и привыкли ) неверно.

Мы полагаем, что понятность в физике связана с прорисовкой онтологической физической модели, которая задается ответами на следующие три главных вопроса (содержащие в себе более подробную развертку вопросов, приведенных в [ 1 7, 11 ]), задающие системно-неявный тип введения основных понятий в физике:

Во-первых, частица характеризуется типом своих состояний, которые в классической и релятивистской механике задаются значениями положения x и импульса p (скорости v), а в квантовой механике - распределениями вероятностей значений для этих (и других) измеримых величин, с учетом обсуждавшегося выше свойства дополнительности .

Во-вторых, определенный тип движения задается соответствующим уравнением движения (классическим, релятивистским, квантовым), с которым физический объект и его состояния связаны через соответствующие математические образы (в классической и релятивистской механиках это функции Гамильтона или Лагранжа - для системы; пары чисел (x,v) для состояния системы; в нерелятивистской квантовой механике - оператор Гамильтона для системы; волновая функция для состояния системы).

В-третьих, надо уяснить процедуры измерений, входящих в это описание величин. Здесь во всех трех механиках они существенно разные: измерения в классической механике основаны на понятии инвариантного твердого тела, из которого изготовляют эталонный метр; в релятивистской механике - на понятии инвариантной скорости света; в основании процедур измерения в квантовой механике лежат постулаты Борна.

Т. е. необычность квантовой механики сильно преувеличена.

3. Миф о коллапсе ВФ 3.1. Анализ основных утверждений

Один из наиболее общепринятых путей, на котором появляется явление редукции волновой функции выглядит так. Пусть измеряется какая-либо величина (например, положение частицы в плоскости экрана (фотопластинки)), которой отвечает оператор B, причем прибор показал некоторый результат b1. Согласно ряду учебников и мнению подавляющего большинства физиков (эта традиция идет от фон Неймана): 1 ) это измерение провозглашается явлением, которое должно описываться квантовой теорией; 2) утверждают, что на языке последней это

явление описывается как мгновенное изменение волновой функции (ВФ) системы, от =EkCkbk> к (в общем виде, в дираковских обозначениях) 44£kCkbk> * (*)

с вероятностью c1 (в соответствии с правилами Борна), этот скачок и называется редукцией или коллапсом ВФ: 3)утверждается, что такой переход не описывается уравнением Шредингера, т.е. оказывается незаконным с точки зрения уравнений стандартной квантовой механики; Выводимая из последнего утверждения неполнота современной квантовой механики и необходимость дополнительного развития ее оснований и составляет суть того, что со времен фон Неймана имеют в виду под проблемой редукции (коллапса) волновой функции .

Со времени ее формулировки в начале 1 930-х эта проблема рассматривается (в рамках второго потока) как очень серьезная и ради ее преодоления в квантовую механику вводят даже сознание [3, 51 ] и множество миров в многомировой интерпретация Эверетта [4] (см. конец раздела 3). Попытками решения этой проблемы занимается и так называемая квантовая теория измерений , которую мы рассмотрим ниже.

Отметим, что существует еще позиция наивного реалиста-эмпирика , который уверен, что когда он непосредственно глазом видит образование яркой точки на фотоэмульсии (в разных испытаниях точка образуется в разных точках фронта плоской волны, но при достаточно малом потоке частиц при каждом испытании образуется не более одной точки), это и есть явление коллапса (или редукции) ВФ ( Возможность превратилась в действительность ). Однако появилась точка и произошел коллапс ВФ - не равнозначные утверждения. Первое -экспериментальный факт, второе - лишь возможная интерпретация этого факта предполагающая три выделенных выше теоретических утверждения.

Поэтому проанализируем эти утверждения, посмотрим насколько они обоснованы.

Уже первое утверждение вызывает сомнение. Как уже говорилось выше в связи с введением схемы (2) в рамках нашей (и фоковской) модели квантовой механики (как и других разделов физики) раздел физики представляет собой исходно (со времен Галилея и до наших дней) гетерогенную конструкцию, состоящую из теоретической и нетеоретической частей. Граница между ними подвижна - можно усложнить теоретическую часть за счет включения в нее части измерительной части (этим занимается теория измерений, о которой речь ниже), но ВСЮ измерительную часть включить ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕЛЬЗЯ.

Мы утверждаем, что процедура измерения (сравнения с эталоном) содержит часть, которая не может быть описана в рамках того раздела физики, в котором она используется (авторы придерживаются еще более жесткого утверждения: процедура

сравнения с эталоном не может без остатка рассматриваться никаким разделом физики в принципе). У нас нет строгого доказательства этого утверждения типа доказательства теоремы Геделя для арифметики, но, пожалуй, есть пара аргументов.

Во-первых, нам кажется, что вряд ли кто-либо из физиков всерьез отнесется к требованию описывать экспериментатора, прикладывающего сантиметр при измерении расстояния, пройденного телом двигающимся по гладкой наклонной плоскости, с помощью уравнений Ньютона. Во всяком случае к тем, кто осмеет обязательность такой постановки отнесутся с пониманием. Во-вторых, утверждение

(1) является безусловным лишь с точки зрения позиции Лапласа (или Шредингера с его кошкой), согласно которой поскольку все, включая человека, состоит из атомов, а атомы описываются механикой, то все действия и мысли человека можно описать с помощью механических законов . На этот мировоззренческий, а не физический довод нечего возразить, кроме того, что мы не исповедуем идеологию столь крайнего механицизма, и что системный подход выдвинул противоположный тезис, утверждающий, что система обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам ее элементов. Но это уже чисто философское обсуждение, более подробно проводимое в более философских публикациях одного из авторов [11 ,

17].

Критика утверждения (1) уже накладывает тень на безусловность утверждений

(2) и (3). Но мы подвергнем анализу и другие основания этих утверждений.

С самого начала были понятны две трудности в формулировке утверждения (2). Во-первых, было очевидно, что измерение может производиться так, что оно разрушит не только состояние, но и саму систему (например, регистрация квантовых частиц фотодетектором), поэтому В. Паули ввел деление измерений на измерения 1 -го (неразрушающие) и 2-го (разрушающие состояние или даже систему) рода и ограничил применение рассматриваемого утверждения (2) лишь первыми. Во-вторых, постулаты Борна ничего не говорят о состоянии системы после измерения.

Поэтому основным аргументом в пользу утверждения (2) является высказанный еще фон Нейманом тезис о том, что если систему подвергнуть двум непосредственно следующими друг за другом измерениями (1 -го рода), то результат второго измерения совпадет с результатом первого. Фон Нейман ссылался при этом на опыт Комптона-Симонса по столкновению фотонов и электронов. С тех пор это принято рассматривать как известный экспериментальный факт подтверждающий утверждение (2). Но правильна ли подобная интерпретация?

Корректная постановка вопроса для случая повторного измерения в камере Вильсона в рамках стандартной квантовой механики, опирающейся на уравнение Шредингера, рассмотрена Л. Шиффом [52, с. 242] как задача о вычислении

распределения вероятности возбуждения двух атомов пролетающей быстрой квантовой частицей (электроном). Результат дает заметную вероятность только в случае, если направление движения частицы почти параллельно как линии, соединяющей атомы, так и направлению конечного импульса рассеянной частицы. Другими словами, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение тезиса фон Неймана и утверждения (2), можно описать в рамках стандартной квантовой механики без утверждения (2). На сегодняшний день, по-видимому, все известные эксперименты количественно описываются стандартными алгоритмами квантовой теории и постулатом Борна. Снова и снова подтверждается лишь адекватность квантового формализма (при правильном выборе модели) и постулата Борна. Примечательно, что проекционный постулат фон Неймана-Дирака (в отличие от постулата Борна), по-видимому, никогда не используется при количественном описании реальных экспериментов. Он, как и понятие частичной редукции, фигурирует лишь в общих качественных натурфилософских рассуждениях. По крайней мере, на сегодня авторам неизвестно экспериментальных результатов, которые было бы нельзя подобным образом теоретически описать. Поэтому утверждения (2) и (3) являются тоже необоснованными.

В связи с темой о повторном измерении следует еще указать, что в некоторых рассуждениях о повторном измерении и редукции ВФ утверждается, что измерение является в то же время приготовлением новой ВФ (см., например, [10, 53-55]). Это утверждение естественно вписывается в идеологию получивших широкое распространение проекционных операторов Фон Неймана-Дирака, которые в математическом слое описывают различного типа фильтры, часто используемые в процедурах приготовления исходного состояния системы. Однако в реальных квантовых экспериментах для приготовления ВФ (точнее состояния системы) и для измерения используются совершенно различные процедуры (см. примеры в [30]). Целесообразно, например, фильтрацию с помощью экрана с отверстием или поляроида отличать от измерения. Фильтры приготовляют состояние, а что-то измерить можно лишь при наличии наряду с фильтром и детектора (под детектированием мы понимаем реально наблюдаемые свидетельства существования частицы, например, щелчок в счетчике Гейгера или трек в камере Вильсона). Фильтрация направлена непосредственно на состояния, на контролируемое воздействие на них, а акты измерения направлены на значения измеримых величин, распределения вероятностей которых описывают состояние системы (с точностью до принципа дополнительности).

Таким образом мы приходим к выводу, что проблема редукции ВФ является лишь некоторой гипотезой (или постулатом), предложенной Дираком и фон Нейманом (1932 г.) и представляет собой типичный пример порочного круга : сперва принимается на веру, что ВФ по неизвестной причине уничтожается вне области регистрации (для измерения типа определения положения частицы), а потом это принимается за закон природы, согласно известному англоязычному выражению -- adopted by repetition).

Тем не менее в ряде учебников и монографий редукция объявляется одним из основных постулатов квантовой механики (см., например, [10]). Часто редукцию представляют как реальное событие [1 0, 56]. Это событие - скачкообразный поворот вектора состояния данной частицы в момент измерения t1 - должно происходить в абстрактном комплексном многомерном пространстве состояний данной системы. Как правило, качественное, наглядное описание квантовых корреляционных эффектов (типа ЭПР или квантовой телепортации (см. ниже)) основывается на этом убеждении.

Однако, проекционный постулат Дирака фактически не нужен и никогда не используется для количественного описания реально наблюдаемых эффектов. В ряде работ понятие редукции, его необходимость подвергается сомнению (см. [5761]). Например, согласно [60, с. 351], ...проекционное правило фон Неймана следует рассматривать как чисто математическое и ему не следует придавать никакого физического смысла. В книге [10] на стр. 294 делается следующее примечание: ... при проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения проективный постулат не нужен.

Подводя итог, можно сказать, что, постулат Борна дает алгоритм сравнения теории и эксперимента. Это основной измерительный постулат квантовой механики, согласующийся со всеми известными экспериментами. Понятие же редукции ВФ в момент измерения выглядит излишним. Более того, описание квантовых корреляционных эффектов в терминах редукции и связанная с этим терминология (нелокальность, телепортация) ведет к псевдопарадоксам типа сверхсветового телеграфа и вносит в физику излишний дух таинственности, мистики. Одной из главных логических ошибок, приводящей к редукции ВФ является игнорирование гетерогенности структуры физики, того момента, что сердцевину измерение составляет практическая процедура сравнения с эталоном, которая, в силу этого, НЕ МОЖЕТ быть предметом физической теории. Мы принципиально не согласны с утверждением типа: процедура сравнения с эталоном является, конечно, не теоретической, а экспериментальной, но отсюда не следует, что эту процедуру нельзя исследовать теоретически

3.2. ЭПР- корреляция

Типичная формулировка ЭПР- корреляции звучит так:. Пусть до наблюдения система находилась в перепутанном (entangled) состоянии, в котором частицам по отдельности нельзя приписать своей индивидуальной ВФ, можно говорить лишь об общей совместной ВФ для обеих частиц. Классическим примером подобного состояния является система из двух разлетающихся частиц со спином 1 /2, находящаяся в состоянии с нулевым полным спином (ВФ ее двух возможных состояний можно представить в виде +1/2>-1/2> и -1/2>+1/2>). Тогда если мы обнаружим при измерении, что для одной частицы А = a1 (значение спина равно +1/2), то мы тут же узнаем (независимо от расстояния между частицами), что наверняка для другой частицы при измерении будет обнаружено B = b1 (значение спина равно -1 /2) .

Однако согласно постулату Борна один акт измерения не задает состояние системы. Если же мы произведем достаточно длинную серию измерений для выявления распределения вероятностей, то получим тривиальный результат -равновероятность противоположных направлений спина, и логика ЭПР-парадокса разрушится. Останется признак полной или идеальной корреляции между показаниями двух детекторов. Он-то обычно и принимается за доказательство нелокальности квантовых явлений.

Однако такая корреляция возможна и в классических моделях. Даже более тонкое свойство ЭПР-корреляций - их управляемость, т. е. зависимость от параметров измерительной аппаратуры в А и В (от углов ориентации поляроидов ) -также не специфично для квантовых моделей (см. [62]). Принципиальные отличия квантовых и классических корреляций проявляются лишь в особых случаях (см.

[30]).

3.3. Частичная редукциия, нелокальность и квантовая телепортация

ЭПР-корреляции часто рассматривают как результат частичной редукции. Согласно этой интерпретации в момент измерения одной из двух частиц с результатом A= a1 происходит частичная редукция ВФ: она становится равной a1) - собственной функции оператора A.

Аналогично, с точки зрения второго наблюдателя ВФ становится равной b1) -собственной функции оператора B. Однако, при этом возникают две проблемы - в каком именно из двух равноправных детекторов происходит редукция и как другой детектор узнает об этом событии? В связи с этим говорят о таинственной квантовой нелокальности , подразумевающей некое сверхсветовое взаимодействие

нового типа.

Однако при количественном описании экспериментов типа [63, 64] нет никакой необходимости вводить понятия редукции волновой функции поля и квантовой нелокальности (взаимодействия между удаленными приборами). Эти понятия излишни, они вводятся ad hoc. Похожие корреляции, как было сказано выше, существуют и в классических моделях (действующая установка такого типа используется для обучения в одном из практикумов физического факультета Московского Государственного Университета [62]). Часто при учете фактической экспериментальной процедуры становится ясно, что для наблюдения корреляции необходим обычный классический канал связи между детекторами [62] и обсуждаемый парадокс сверхсветового телеграфа за счет ЭПР-корреляций сразу исчезает.

Аналогичная ситуация имеет место и при так называемой квантовой телепортации , когда речь идет о тройных корреляциях. Принятая в [64-68; 31-33] интерпретация эффекта, как и его название, базируется на распространенном представлении о мгновенной редукции (коллапсе) волновой функции в результате измерения, приводящей к квантовой нелокальности. Подчеркнем, что этот красивый эффект также полностью описывается количественным квантовым формализмом (см. [30; 34]).

Т. о., в настоящее время нерелятивистская квантовая механика с большой убедительностью описывается стандартным формализмом квантовой механики и подтверждается экспериментами. И нет никаких веских экспериментальных или теоретических оснований для утверждения о необходимости ревизии оснований нерелятивистской квантовой механики.

В частности, не имеет под собой основания существующая уже более 70 лет традиция в рамках которой пытаются включить феномен сознания в основания квантовой механики, традиции, идущей от фон Неймана [3] и представленной сегодня в мире такими весьма серьезными учеными как Е.Вигнер [53], Р.Пенроуз [51], а у нас в стране М.Б. Менским и др. Мы всегда должны делить мир на две части - наблюдаемую систему и наблюдателя... То, что такую границу можно поместить сколь угодно далеко внутрь организма действительного наблюдателя, и составляет содержание принципа психофизического параллелизма (который фон Нейман чуть выше называет фундаментальным для всякого естественнонауного мировоззрения - А.Л.). Однако... эта граница должна быть где-нибудь проведена.... Ибо опыт может приводить только к утверждениям этого типа - наблюдатель испытал определенное (субъективное) восприятие, но никогда не к утверждениям таким, как: некоторая физическая величина имеет определенное значение [3, с. 308].

Это утверждение сочетает мировоззрение физикализма (в духе Лапласа), инструментализма и очень популярного в 1930-40 гг. неопозитивизма (логического позитивизма). С уходом последнего со сцены (которое было раскритиковано в пух и прах постпозитивизмом 1 960-70 гг. (подробнее в [1 7]) роль наблюдателя как средства разрешения проблемы редукции ВФ была отведена сознанию [69, 56, 10]. Решение этой проблемы в рамках данной традиции приводит к некоторому логически бесконечному ряду. И сознание, как Бог из машины в пьесах 1 7-1 8 вв., призвано оборвать эту бесконечность (на сознание, как и на Бога можно списать все). Приведенный выше анализ показывает шаткость основания этих положений.

То же можно сказать и о появившейся в 1 970-х многомировой интерпретации [4], где предполагается, что каждое слагаемое в

44£kCkbk> b1) (*)

соответствует отдельному миру. В каждом мире существует своя квантовая система и свой наблюдатель, причем состояние системы и состояние наблюдателя скоррелированы. Процесс же измерения можно назвать процессом ветвления волновой функции или процессом расщепления миров. В каждом из параллельных миров измеримая величина В имеет определенное значение bi, и именно это значение и видит наблюдатель, поселяющийся в этом мире. Поэтому для наблюдателя в каждом из параллельных миров происходит эффективная редукция волнового пакета [4b, с.25]. Не случайно при изложении последней обсуждают только случай одного наблюдателя. Случай более чем одного наблюдателя является трудноразрешимой, если вообще разрешимой задачей для этой шизоидной (от греч. schizo - разделяю) концепции.

4. Мифы о квантовом измерении

В основе так называемой квантовой теории измерений лежит следующая логика. Утверждается, что квантовая теория может описывать действительность лишь с помощью общей волновой функции некоторой изолированной системы, которая в принципе должна включать как изучаемую подсистему, так и приготовительную и измерительную аппаратуру, взаимодействующую с подсистемой. Иногда включают в эту общую систему и экспериментаторов, их мозг, или даже всю Вселенную, поскольку в такой квантовой модели нет места для внешнего наблюдателя. Но подобные модели являются натурфилософскими и не дают проверяемых предсказаний. Поэтому приходится использовать, как подчеркивал Бор, гибридные модели, включающие и квантовые и классические компоненты.

В популярных гибридных моделях последовательная квантовая теория,