Универсальная энерго-информационная модель цепи микроэлектронных тензорезисторных преобразователей

давления

Шикульский М.И. (shikul m@mail.ru) ФГОУ ВПО Астраханский государственный технический университет

В последние годы интенсивно развиваются датчики на основе микроэлектроники.

Разработка микроэлектронных датчиков (МЭД) исключительно наукоемкая область, синтезирующая достижения механики, физики и химии твердых тел, жидкостей и газов, теплофизики, прикладной математики, теории упругости, электроники, теории измерений, метрологии и других областей знаний. Разработка новых преобразователей и их анализ существенно затрудняется тем, что описание физических процессов, на которых основан принцип действия этих преобразователей, как правило, ведется на языке, присущем данному классу физических явлений (магнитных, электрических, гидравлических и т.д.). При этом описания различных классов физических явлений существенно отличаются друг от друга по традиционно используемому математическому аппарату, что позволяет глубоко исследовать специфические особенности, присущие соответствующему классу явлений, но усложняет синтез, в особенности автоматизированных новых элементов управления.

Однако, для упрощения синтеза новых технических решений процессы первичного восприятия и переработки информации в преобразователях, несмотря на использование самых различных явлений, требует для своего описания единой обобщенной модели, отражающей специфические особенности процесса получения и преобразования информации. Такую задачу решает теория энергоинформационных моделей цепей [1].

Ведущее место в мире по производству и количеству выданных патентов занимают микроэлектронные датчики давления. Общим элементом большинства микроэлектронных датчиков давления является плоская мембрана, выполняющая функцию чувствительного элемента. Существующий аналитический метод расчета деформации плоской мембраны [2] не позволяет учесть анизотропность свойств полупроводниковых материалов, из которых изготавливаются микроэлектронные датчики. Поэтому была разработана универсальная энерго-информационная модель деформации плоской мембраны как линии с распределенными параметрами [3]. Эта модель предоставила возможность рассчитать деформацию в произвольной точке на поверхности мембраны и оптимизировать расположение тензорезисторов.

Однако, для разработки ЭИМЦ самого микроэлектронного тензорезисторного датчика давления и получения его выходных характеристик необходимо описать процесс преобразования деформации мембраны в электрический сигнал.

Преобразование измеряемой деформации в изменение электрического сопротивления происходит в тензорезисторе вследствие наличия тензорезистивного эффекта в проводниковых и полупроводниковых материалах, то есть вследствие их свойства изменять свое электрическое сопротивление при деформации.

Электрическое сопротивление тела меняется при деформации, как за счет изменения его геометрических размеров, так и за счет изменения удельного сопротивления материала. Известна зависимость относительного изменения сопротивления dR/R от деформации [4]

dR/R = K dl/l (1)

где K - коэффициент тензочувствительности,

dl/l - относительное удлинение тензорезистора или жеформация тензорезистора.

Из формулы (1) получаем:

AR/R = Kпг -еч (2)

где еч - деформация ЧЭ

Основным отличием полупроводниковых тензорезисторов от проволочных является большое (до 50%) изменение сопротивления тензорезистора при деформации [5]. Это отличие определяет интерес к полупроводниковым датчикам, позволяет их использовать там, где проволочные тензорезисторы непригодны.

Вместе с тем большое изменение сопротивления порождает ряд новых проблем, важнейшей из которых является точность измерений. Поэтому пришедшее из обычной

тензометрии понятие о коэффициенте тензочувствительности K = rRr как о параметре

датчика постоянном при различных значениях деформации и незначительно изменяющемся с изменением температуры, не может быть механически перенесено в полупроводниковую тензометрию, так как величина коэффициента тензочувствительности у полупроводниковых датчиков зависит как от величины деформации, так и от температуры датчика.

Характер этих зависимостей может быть различным и определяется свойствами материала тензочувствительного элемента (тип полупроводника, кристаллографическое направление вырезки элемента, удельное сопротивление).

е

Rд0 - сопротивление ненапряженного датчика при температуре t = 25 °C , Ом;

р0 - удельное сопротивление материала ненапряженного тензорезистора, Ом-см

КН - кристаллографическое напрвыление

Для кремния с определенной кристаллографической ориентацией выражение (3) запишется как:

C1(p0)-е+ - I C1(p0)-е +1 - 1 C1(p0)-е + -

Это выражение можно рассматривать как уравнение поверхности в трехмерном пространстве с осями - деформация, температура и AR/Rд0 и параметр р0. Для анализа

такого уравнения удобно воспользоваться методом сечения данной поверхности плоскостями при различных T=const, т. е. свести пространственную задачу к нескольким задачам на плоскости.

Здесь мы будем рассматривать работу датчика при комнатной температуре t = 25 °C , т. е. будем полагать в уравнении (4) T=298°K. Этот частный случай имеет важное значение, т.к. наиболее часто встречается на практике. Уравнение (4) для рассматриваемого случая запишется как

- = C1P0)-е+ C1(p0)-е2 + C1(p0)-е3 (5)

R д 0

Причем третий член можно исключить из рассмотрения, так как даже при

значительных деформациях его величина не превышает 1% от

R д 0

= Q(p0)e + С 2(р0)е2 (6)

R д 0

Лишь в тех редких нетипичных случаях, когда полупроводники работают при весьма малых деформациях и при постоянной температуре их можно рассматривать как аналогичные обычным проволочным датчикам.

Поведение полупроводникового тензорезистора можно выразить следующей функциональной зависимостью [5].

R д = f (T, е, R д 0, Р0, КН) (3)

где

R д - сопротивление тензорезистора, Ом

T - абсолютная температура, °K;

- уровень деформации;

Таким образом, зависимость

f (s)

квадратичную параболу с коэффициентами, зависящими от удельного сопротивления материала. Коэффициенты С1 и С2 имеют вполне определенные значения, найденные теоретически для чистых материалов (с малым количеством примесей) и экспериментально для материалов с большим количеством примесей (с известным удельным сопротмвлением).

Теперь, можно прейти к построению ПСС тензорезисторного датчика двления. В общем случае тензорезисоры могут быть расположены в произвольных точках на поверхности мембраны (рис. 1). Однако, максимальная чувствительность датчика достинается при расположении тензорезисторов на периферии мембраны [диссертация]. При i=1 или близким к 1 деформация мембраны в окружном направлении равна или близка к нулю, так что ею можно пренебречь (рис. 2).

1 г(п)

г(п)иил

1 Ч-)

Кимлииу

<3ну1

Qu/I

Quyi

r(n)

lUr(n u

Киылииу

Cmv2

U2 IV i -1

KuunUwjr

-*<г>

QwiyQlunt

K ОмуОмлг

JlUy2l

Qiuyi

1 Ому Qw

QhiTVJI

Juyn

1 Ому On

Qwyni

ОнуОы

[ t(Li))

Рис. 1. ПСС тензорезисторного датчика давления с учетом поперечной деформации

при T=298°K представляет собой

1 г(п)

Чг(п)имл

Jr(n)

Jr(n)

Киилиму

Quyl

r(n)

k r(n) w

i -1

KuunUuy

u-i,

Qiwyli

-5----

rn-1

Qiwy2l

Qunt

1 QwiyQu

Qhm ri

Quyii

Qunti

1 QmvQiu

Qiwyni

Рис. 2. ПСС тензорезисторного датчика давления без учета поперечной деформации

Полученная модель легла в основу алгоритма для разработки микроэлектронного тензорезисторного датчика давления.

Литература

1. Зарипов М. Ф., Петрова И. Ю. Энергоинфориационный метод анализа и синтеза чувствительных элементов систем управления Датчики и системы. 1999 № 5.

2. Л. Е. Андреева. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение. 1981, 392с.

3. И. Ю. Петрова, О. М. Шикульская. Универсальная структурно-параметрическая модель плоской мембраны Датчики и системы 2000 №2 - с.14-16

4. Клокова Н.П. Тензорезисторы: Теория, методики расчета, разработки. - М.: Машиностроение, 1990. -224 с.

5. Л.С. Ильинская, А. Н. Подмарьков. Полупроводниковые тензодатчики. Библиотека по автоматике. Выпуск 189, М.-Л.: изд-во Энергия , 1966 г. 120 с.