Distance = <Рассчитанное расстояние> Angle in XY plane = <Угол в плоскости XY> Angle from XY plane - <Угол к плоскости XY>

Delta X - <Разность no X>. Delta Y = <Разность no Y>. Delta Z = <Разность no Z>

4.4.6. Дополнительные функции

Помимо функций, описанных в предыдущих разделах, имеются вспомогательные функции, позволяющие обновлять чертежи в базе данных, получать чертежи из базы данных и составлять списки материалов.

4.5. Совместимость файлов чертежей

Ранее мы показали, что настоящим преимуществом системы автоматизированной разработки чертежей является возможность сохранения файла чертежа в базе данных, откуда его смогут получить сотрудники разных отделов. Этим достоинством легко воспользоваться на практике, если все сотрудники работают в одной системе автоматизированной разработки чертежей и не испытывают проблем с чтением файлов, сделанных другими сотрудниками. Однако преимущество легко утратить, если разные отделы в одной и той же компании работают с разными системами, не способными читать файлы друг друга. Проблема становится еще более серьезной, если речь идет о системах разных производителей. В этом случае единственным реальным методом взаимодействия будет построение чертежей на бумаге и механическое их воспроизведение подобно тому, как это делалось в прошлом.

Чтобы избежать этой проблемы, можно потребовать от всех производителей систем автоматизированной разработки чертежей сохранения файлов в стандартном формате. Наиболее популярным стандартным форматом в настоящий момент является Initial Graphics Exchange Specification (IGES), принятый Американским Национальным институтом стандартов (American National Standards Institute - ANSI) под номером Y14.26M. Практически все коммерческие системы автоматизированной разработки чертежей поддерживают формат IGES. Следовательно, файлы, созданные в одной системе, могут быть перенесены в другую систему. Однако для некоторых символов проблема корректного переноса еще не решена. Кроме IGES, существует еще формат DXF - формат чертежей AutoCAD, который становится стандартом де факто благодаря популярности AutoCAD.

Вопросы и задачи

1 Скопируйте приведенные ниже чертежи при помощи любой доступной вам системы автоматизированной разработки чертежей. Размеры указаны в миллиметрах. Вам их проставлять не нужно.

Г

ю

-110-

1-25*1

020 - 2 отверстия

и 25*-

30-*J :

-40-

015-4 отверстия

0100

08-2 отверстия

2. Постройте вид сверху, спереди и справа для следующих объектов. Размеры указаны в дюймах, а в скобках даны те же размеры в миллиметрах. Вам их проставлять не нужно. (Источник: J. Luckow, The Technical Drawing Workbook, Addison-Wesley Publishing Company, 1994.)

3. Скопируйте приведенные ниже чертежи вместе с размерами. Размеры указаны в миллиметрах.

6x6 -Фаска

6x6 Фаска

-0160--0120- -060*-

080 сквозн.

R10- 2 паза

4. Создайте приведенные на рисунках чертежи, проставьте размеры. Размеры указаны в миллиметрах.

1) Замените вид справа разрезом по вертикальной средней линии вида спереди.

060 -

-80-

-50-

-40-ч -30 -л 20 и-

2) Представьте вид спереди в виде частичного сечения и покажите соответствующую секущую плоскость на виде сверху. Добавьте все необходимые примечания.

7о

20 1

-R5 - 2 отверстия4-R10-2 отверстия

3) Создайте дополнительный вид скошенной поверхности.

5. Скопируйте приведенный ниже чертеж вместе с размерами и допусками. Размеры указаны в миллиметрах.

25 ± 0.1

-0.15

6. Подготовьте сборочный чертеж и список деталей в соответствии с приведенными сведениями. Создайте чертежи деталей 1 и 2. Соедините деталь 2 с деталью 1, используя два длинных болта с шестигранными головками М5,00-13 UNC25. На каждый болт наденьте гайку 5,00-13 UNC. Под головками болтов, между деталями 1 и 2, а также между деталью 1 и гайками разместите шайбы 6,2512,51,25. На каждом болте будет три шайбы и гайка. (Источник. S. Lockhart, A Tutorial Guide to AutoCAD, Release 12, Addison-Wesley Publishing Company, 1994.)

7. Спроектируйте маятник для часов, который будет удовлетворять приведенным требованиям. у н ед

У

В

1) Маятник должен быть вписан в прямоугольник размером 108 см.

2) Маятник должен быть симметричен относительно оси х.

3) Верхняя часть маятника ограничена кривой, состоящей из дуги окружности с центром в точке В, отрезка и второй дуги радиусом 2 см. Отрезок между двумя дугами должен быть касательным к ним.

4) Стержень маятника присоединяется к нему в точке С, которая является центром тяжести. Расстояние между точками С и О должно составлять 6,67 см.

5) Площадь маятника должна лежать в диапазоне 36-44 см2, чтобы он удовлетворял ограничению на вес.

Определите положение точки В и радиус дуги, центром которой является эта точка, испытывая различные варианты чертежей до тех пор, пока не будут удовлетворены все требования. Проверить множество чертежей с различными параметрами достаточно просто: для этого нужно воспользоваться функцией макропрограммирования и написать параметрическую программу.

Глава 5

Системы геометрического моделирования

Процесс проектирования может рассматриваться как постепенная детализация формы по мере развития идей разработчика. Программное обеспечение автоматизированного проектирования - это просто одно из средств, облегчающих этот процесс. Как отмечалось в разделе 2.3, типичные программы CAD могут быть разделены на две группы. Системы автоматизированной разработки чертежей помогают проектировщику реализовать свои идеи в двумерном пространстве (глава 4). Системы геометрического моделирования позволяют работать с формами в трехмерном пространстве.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий использование системы геометрического моделирования в процессе разработки. Представьте себе ребенка, который лепит что-то из пластилина. Малыш мнет пластилин, а иногда добавляет и отрезает кусочки, и постепенно приближается к конечному результату. Такую деятельность вполне можно назвать процессом проектирования, поскольку налицо детализация формы по мере развития идеи. Ребенок погружается в проектирование, не имея ни малейшего представления о технических чертежах, не умея пользоваться даже ручкой и бумагой. Если ребенок захочет передать результат другим, например для прототипирования и массового производства, ему достаточно отдать реальный результат своих трудов, из которого можно будет извлечь всю необходимую информацию. Такой естественный подход к разработке вызывает определенные вопросы. Действительно ли технические чертежи являются неотъемлемой частью процесса проектирования? Нормально ли пользоваться системами автоматизированной разработки чертежей? Оправдать использование чертежей можно, сказав, что проектирование с использованием материалов, подобных пластилину, не позволяет получить сложные формы с точными размерами. Более того, в большинстве случаев очень сложно извлечь из реальных моделей необходимые сведения для точного их воспроизведения.

Системы геометрического моделирования были созданы для того, чтобы преодолеть проблемы, связанные с использованием физических моделей в процессе проектирования. Эти системы создают среду, подобную той, в которой создаются и изменяются физические модели. Другими словами, в системе геометрического моделирования разработчик изменяет форму модели, добавляет и удаляет ее части, детализируя форму визуальной модели таким же образом, как ребенок формирует фигурку из пластилина. Визуальная модель может выглядеть точно так же, как физическая, но она нематериальна. Однако трехмерная визуальная модель хранится в компьютере вместе со своим математическим описанием, благо-

даря чему устраняется главный недостаток физической модели - необходимость выполнения измерений для последующего прототипирования или серийного производства. Системы геометрического моделирования делятся на каркасные, поверхностные, твердотельные и немногообразные (перечислены в порядке эволюционирования). В последующих разделах мы последовательно рассмотрим все эти категории.

5.1. Системы каркасного моделирования

В системах каркасного моделирования (wireframe modeling systems) форма представляется в виде набора характеризующих ее линий и конечных точек. Линии и точки используются для представления трехмерных объектов на экране, а изменение формы осуществляется путем изменения положения и размеров отрезков и точек. Другими словами, визуальная модель представляет собой каркасный чертеж формы, а соответствующее математическое описание представляет собой набор уравнений кривых, координат точек и сведений о связности кривых и точек. Сведения о связности описывают принадлежность точек к конкретным кривым, а также пересечение кривых друг с другом. Системы каркасного моделирования были популярны в ту пору, когда геометрическое моделирование только начало зарождаться. Их популярность объяснялась тем, что в системах каркасного моделирования создание форм выполнялось через последовательность простых действий, так что пользователям было достаточно легко создавать формы самостоятельно. Однако визуальная модель, состоящая из одних лишь линий, может быть неоднозначной (рис. 5.1). Более того, соответствующее математическое описание не содержит сведений о внутренних и внешних поверхностях моделируемого объекта. Без этих сведений невозможно рассчитать массу объекта, определить траектории перемещения инструмента при обработке объекта или создать сетку для конечноэлементного анализа, несмотря на то что объект кажется трехмерным. Поскольку эти операции являются неотъемлемой частью процесса проектирования, системы каркасного моделирования были постепенно вытеснены системами поверхностного и твердотельного моделирования.

Рис. 5.1. Неоднозначные каркасные модели

5.2. Системы поверхностного моделирования

В системах поверхностного моделирования (surface modeling systems) математическое описание визуальной модели включает в себя не только сведения о характеристических линиях и их конечных точках, как в каркасном моделировании, но и данные о поверхностях. При работе с отображаемой на экране моделью изменяются уравнения поверхностей, уравнения кривых и координаты конечных точек. Если поверхности не окрашены и не затушеваны, визуальная модель в системе поверхностного моделирования может выглядеть точно так же, как в системе каркасного моделирования.

Математическое описание может включать сведения о связности поверхностей, то есть о том, как поверхности соединяются друг с другом и по каким кривым. В некоторых приложениях эти сведения оказываются очень полезными. Например, программа для формирования траектории перемещения фрезы с ЧПУ может воспользоваться этой информацией для проверки, не задевает ли фреза поверхности, примыкающие к обрабатываемой. Однако в математическое описание моделей, создававшихся в системах поверхностного моделирования, обычно включались только уравнения бесконечных поверхностей (или их параметры) без сведений о связности.

Примерами атрибутов, определяющих поверхность, являются положение и направление центральной оси и радиус цилиндра. Из-за отсутствия сведений о связности приложению типа программы для формирования траекторий перемещения приходилось определять границы поверхностей и проверять их связность самостоятельно. В современных системах поверхностного моделирования такие неудобства исключаются благодаря включению сведений о связности поверхностей.

Существует три стандартных метода создания поверхностей в системах поверхностного моделирования.

1. Интерполяция входных точек.

2. Интерполяция криволинейных сеток.

3. Трансляция или вращение заданной кривой.

Способы ввода для каждого метода могут зависеть от конкретной системы поверхностного моделирования. Однако базовый метод ввода для каждой системы легко определить по представлению кривых и плоскостей (главы 6, 7). Системы поверхностного моделирования используются для создания моделей со сложными поверхностями, потому что визуальная модель позволяет оценить эстетичность проекта, а математическое описание позволяет построить программу для обработки поверхностей детали на станке с ЧПУ. Процесс эволюционирования модели корпуса автомобиля, которая строится в системе поверхностного моделирован!ш, иллюстрирует рис. 5.2. Расчет и проверку траектории движения фрезы с ЧПУ для объекта, созданного в системе поверхностного моделирования, демонстрирует рис. 5.3.

Рис. 5.3. Расчет и проверка траектории станка с ЧПУ (благодаря любезности OPEN MIND Software Tchnologies GmbH., программа HyperMILL)

5.3. Системы твердотельного моделирования

Системы твердотельного моделирования (solid modeling systems) предназначены

для работы с объектами, состоящими из замкнутого объема, или монолита (solid).

В системах твердотельного моделирования, в отличие от систем каркасного и

поверхностного моделирования, не допускается создание наборов поверхностей

или характеристических линий, если они не образуют замкнутого объема. Мате-

гаческое описание объекта, созданного в системе твердотельного моделирова-

содержит сведения, по которым система может определить, где находится

ибо точка: внутри объема, снаружи него или на его границе. По этим све-

Лшкно получить любую информацию об объеме тела, а значит, могут

приложения, работающие с объектом на уровне объема, а не на юсти.

5.3. Системы твердотельного моделирования

Например, можно написать приложение, формирующее сетку конечных элементов объемного типа по твердотельной модели. Можно написать программу для формирования всех траекторий фрезы с ЧПУ, необходимых для изготовления детали из заготовки. Эта программа будет работать не с отдельными плоскостями, а с объемом в целом, что исключит потребность во вводе данных для каждой плоскости. Все эти возможности реализуются в том случае, если модель создается в виде замкнутого объема. Однако создание модели в виде замкнутого объема требует большего количества входных данных по сравнению с количеством данных, дающих математическое описание. Это одна из причин, по которым были разработаны системы моделирования немногообразных объектов. Такие системы моделирования позволяют работать с поверхностями и замкнутыми объемами одновременно. Речь о них пойдет в разделе 5.4.

Если бы система твердотельного моделирования требовала ввода всех данных для полного математического описания, она была бы слишком сложной для пользователей, и они отказались бы от нее. Процесс детализации формы не был бы похож на интуитивный процесс физического моделирования, и в результате получилось бы совсем не то, на что рассчитывали создатели систем геометрического моделирования. Поэтому разработчики систем твердотельного моделирования стараются предоставить простые и естественные функции, чтобы пользователи могли работать с объемными формами точно так же, как они работают с физическими моделями, не вдаваясь в подробности математического описания. Функции моделирования, подобные созданию примитивов, булевским операциям, поднятию, построению фигуры вращения, повороту и закруглению, требуют от пользователя совсем немного. Обо всех деталях математического описания системы заботятся сами.

5.3.1. Функции моделирования

Функции моделирования, поддерживаемые большинством систем твердотельного моделирования, могут быть разделены на пять основных групп. В первую группу входят функции, используемые для создания простых форм на основе объемных заготовок, имеющихся в программе, - так называемые функции создания примитивов (primitive creation functions). К этой же группе относятся функции добавления и вычитания объема - булевские операторы (Boolean operations). Функции моделирования из первой группы позволяют проектировщику быстро создать форму, близкую к окончательной форме детали, подобно тому как ребенок сминает пластилин и создает из него приблизительную физическую модель.

Ко второй группе относятся функции создания объемных тел путем перемещения поверхности. Функция заметания (sweeping) позволяет создавать объемное тело трансляцией или вращением области, заданной на плоскости. Построение тела вращения из плоской кривой называется также качанием или вращательным заметанием (swinging). Задавая замкнутую плоскую область, пользователь может указывать геометрические ограничения или вводить данные о размерах, а не рисовать форму вручную. Здесь под геометрическими ограничениями понимаются соотношения между элементами рисунка (перпендикулярность отрезков, касание дуги окружности отрезком и т. д.). В этом случае система построит точную форму, удовлетворяющую ограничениям, самостоятельно. Изменение

Глава 5. Системы геометрического моделирования

геометрических ограничений или размеров даст другую плоскую область и другое объемное тело. Такой подход называется параметрическим моделированием, поскольку изменение параметров позволяет получить разные объекты. Параметрами могут быть постоянные, входящие в геометрические ограничения, а также размеры. Функция скипнинга (skinning) создает объемное тело, натягивая поверхность на заданные поперечные сечения. Функции второй группы позволяют проектировщику начать моделирование с формы, весьма близкой к конечному результату, поскольку одних поперечных сечений вполне достаточно для точного описания конечного объемного тела.

В третью группу входят функции моделирования, предназначенные главным образом для изменения существующей формы. Типичными примерами являются функции округления или плавного сопряжения (rounding, blending) и поднятия (lifting). К четвертой группе относятся функции, позволяющие непосредственно манипулировать составляющими объемных тел, то есть вершинами, ребрами и гранями. Работа с этими функциями (аналогичными функциям систем поверхностного моделирования) называется моделированием границ (boundary modeling). В последнюю группу входят функции, используя которые проектировщик может моделировать твердое тело при помощи свободных форм. Например, он может давать системе команды типа сделать отверстие такого-то размера в таком-то месте или сделать фаску такого-то размера в таком-то месте . Работа с такими функциями называется объектно-ориентированным моделированием (feature-based modeling). В последнее время функциям пятой группы уделяется особое внимание, поскольку модель, построенная с их помощью, содержит информацию о процессе создания, без которой невозможно автоматическое формирование плана технологического процесса для детали. Заметьте, что модель, созданная другими средствами, содержит только элементарные геометрические сведения о вершинах, ребрах и гранях.

Функции создания примитивов

Функции создания примитивов позволяют выбирать и создавать простейшие объекты, заранее определенные авторами системы моделирования. Размер примитива задается пользователем. Примитивы, поддерживаемые большинством систем твердотельного моделирования, показаны на рис. 5.4. Размеры, указанные на этом рисунке буквами, могут устанавливаться пользователем. Примитивы сохраняются в базе данных процедурой, осуществляющей их создание, а параметры примитивов передаются этой процедуре в качестве аргументов. Создание примитива описано в приложении В.

Булевские операции

Если бы в списке примитивов можно было найти любое объемное тело, это было бы замечательно. Однако из-за разнообразия возможных применений систем геометрического моделирования сохранить заранее все мыслимые формы невозможно. Гораздо проще приблизиться к решению, предоставив пользователю средства для комбинирования примитивов. В качестве метода комбинирования в твердотельном моделировании применяются булевские операции теории множеств. Другими словами, каждое примитивное объемное тело считается множеством точек, к множествам применяются булевские операции, а в результате получается объемное тело, состоящее из точек, полученных после преобразований.

Рис. 5.4. Наиболее типичные примитивы

Большинством систем твердотельного моделирования поддерживаются следующие булевские операции: объединение, пересечение и разность (рис. 5.5, 5.6 и 5.7 соответственно). До применения булевских операций необходимо определить относительное положение и ориентацию примитивов. Булевские операции могут применяться пе только к примитивам, хотя на рисунках в качестве примеров изображены именно примитивы.

Рис. 5.5. Объединение примитивов

Рис. 5.6. Пересечение примитивов

Рис. 5.7. Разность примитивов

ще одна функция моделирования реализуется подобно булевским операциям, то функция разрезания объемного тела плоскостью, после применения которой олучается тело из двух частей. Того же результата можно достичь, применив перацию вычитания к объемному телу, которое должно быть разрезано, и кубу, цной из граней которого является секущая плоскость. По этой причине функ-ия разрезания также может быть отнесена к булевским операциям.

ри использовании булевских операций следует быть внимательным, чтобы е получить в результате тело, не являющееся объемным (рис, 5.8). Некоторые 1стемы выдают предупреждение о возможности получения некорректного ре-льтата, другие могут просто завершить работу с сообщением об ошибке. Сис-мы немногообразного моделирования способны обрабатывать и такие спе-ифические ситуации, поскольку они работают не только с объемными телами, о и с поверхностями и каркасами.

Рис. 5.8. Некорректная булевская операция

аметание

фикция заметания (sweeping) формирует объемное тело трансляцией или вра-ением замкнутой плоской фигуры. В первом случае процесс формирования напвается заметанием при трансляции (translational sweeping), во втором слу- е - построением фигуры вращения (swinging, rotational sweeping). Если плоская игура будет незамкнутой, в результате заметания получится не объемное тело, поверхность. Такой вариант заметания поддерживается системами поверхност-эго моделирования.

иметание при трансляции и вращении представлено на рис. 5.9 и 5.10 соответ-венно. Хотя рис. 5.10 демонстрирует вращение на 360°, большинство систем ердотельного моделирования позволяют поворачивать фигуру на произволь-ш угол.

Ось вращения

Рис. 5.10. Заметание при вращении

Скиннинг

Функция скиннинга (skinning) формирует замкнутый объем, натягивая поверхность на заданные плоские поперечные сечения тела (рис. 5.11). Можно представить себе, что на каркас фигуры, образованный границами поперечных сечений, натягивается ткань или винил. Если к натянутой поверхности не добавить конечные грани (два крайних сечения), в результате получится поверхность, а не замкнутый объем. В таком варианте функция скиннинга представлена в системах поверхностного моделирования.

Траектория

Рис. 5.11. Создание объем ого тела i*, оде

Скругление или плавное сопряжение

Округление (rounding), или плавное сопряжение (blending), используется для модифицирования существующей модели, состоящего в замене острого ребра или вершины гладкой криволинейной поверхностью, векторы нормали к которой непрерывно продолжают векторы нормали поверхностей, сходившихся у исходного ребра или вершины. Замену острого прямого ребра цилиндрической поверхностью демонстрирует рис. 5.12, а. Векторы нормали к цилиндрической поверхности продолжаются векторами соседних плоских граней. Замена острой вершины сферической поверхностью показана на рис. 5.13. Здесь также обеспечивается непрерывность векторов нормали. Частный случай скругления с добавлением, а не удалением материала показан на рис. 5.12, б. Такая процедура называется выкружкой (filleting).

Рис. 5.12. Скругление ребер

Рис. 5.13. Скругление вершин

Поднятие

Поднятием (lifting) называется перемещение всей грани объемного тела или ее части в заданном направлении с одновременным удлинением тела в этом направлении (рис. 5.14, а). Если нужно поднять только часть грани (рис. 5.14, б), эту грань необходимо заранее разделить. Для этого достаточно добавить ребро, которое будет разбивать грань на нужные части. Но внутри системы при этом будут произведены некоторые дополнительные действия, результатом которых станет деление грани. Обычно при этом обновляются сведения о связности поверхности. Внутри системы подобные действия выполняются при помощи операторов Эйлера, о которых речь пойдет в разделе 5.3.3.

Рис. 5.14. Поднятие грани и ее части

При работе с функцией поднятия необходимо правильно указывать направление и дальность поднятия, чтобы добавленная часть тела не пересекалась с исходной <Рис 5.15). Пересечение не вызовет проблем, если функция поднятия реализовать, что при пересечении выполняется объединение добавленной части с ис-

ходным телом. Однако изначально функция поднятия разрабатывалась для небольших местных изменений, поэтому ситуация, показанная на рис. 5.15, дает некорректное объемное тело.

О

Рис. 5.15. Самопересечение в результате поднятия

Моделирование границ

Функции моделирования границ используются для добавления, удаления и изменения элементов объемного тела - его вершин, ребер и граней. Следовательно, процедура, использующая функции моделирования границ, будет выглядеть точно так же, как в системах поверхностного моделирования. Другими словами, вначале создаются точки, затем создаются ребра, соединяющие эти точки, и наконец, граничные ребра определяют поверхность. Однако в системах твердотельного моделирования, в отличие от систем поверхностного моделирования, нужно определить все поверхности таким образом, чтобы образовался замкнутый объем. Создание клина при помощи функций моделирования границ иллюстрирует рис. 5.16. Процедура включает создание точек, граней и поверхностей.

Рис. 5.16. Создание тела при помощи функций моделирования границ

Создавать объемное тело исключительно при помощи функций моделирования границ очень утомительно. Эти функции используются главным образом для создания плоских фигур, которые затем служат сечениями объемным телам, образуемым заметанием или скиннингом. Однако функции моделирования границ удобно применять для изменения формы уже существующего тела. Вершину можно передвинуть в новое положение, изменив соответствующим образом соседние ребра и грани (рис. 5.17). Прямое ребро можно заменить кривлоиней-ным, в результате чего изменятся связанные грани и вершины (рис. 5.18). Плоскую поверхность можно заменить на криволинейную с модификацией ребер и вершин (рис. 5.19). Иногда плоскую поверхность можно заменять криволиней-

ной, импортированной из системы поверхностного моделирования. Перечисленные функции моделирования называются функциями тонкого редактирования {(tweaking functions). Они используются для моделирования тел, ограниченных криволинейными поверхностями, поскольку такие поверхности легко получать из плоских граней многогранника.

Рис. 5.17. Модификация объекта перемещением вершины

Рис. 5.18. Модификация объекта заменой ребра

Рис. 5.19. Модификация объекта заменой поверхности

Объектно-ориентированное моделирование

Объектно-ориентированное моделирование {feature-based modeling) позволяет конструктору создавать объемные тела, используя привычные элементы форм [features). Созданное тело несет в себе информацию об этих элементах в дополнение к информации об обычных геометрических элементах (вершинах, ребрах, гранях и др.). Например, конструктор может давать команды типа сделать от-ьерстие такого-то размера в таком-то месте или сделать фаску такого-то размера в таком-то месте , и получившаяся фигура будет содержать сведения о на-пичии в конкретном месте отверстия (или фаски) конкретного размера. Набор юступных в конкретной программе элементов формы зависит от спектра приме-4ения этой программы.

юльшинством систем объектно-ориентированного моделирования поддержива-отся такие элементы, которые используются при изготовлении деталей: фаски,

отверстия, скругления, пазы, выемки и т. д. Такие элементы называются производственными, поскольку каждый из них может быть получен в результате конкретного процесса производства. Например, отверстие создается сверлением, а выемка - фрезерованием. Следовательно, на основании сведений о наличии, размере и расположении производственных элементов можно попытаться автоматически сформировать план технологического процесса. Автоматическое планирование технологического процесса, если оно будет разработано на практическом уровне, перебросит мост между CAD и САМ, которые в настоящий момент существуют отдельно друг от друга. Таким образом, в настоящий момент лучше моделировать объекты, подобные изображенному на рис. 5.20, с использованием команд объектно-ориентированного моделирования Выемка и Отверстие , а не просто булевских операций. Модель, созданная при помощи таких команд, облегчит планирование технологического процесса, если не сделает его полностью автоматическим. Использование производственных элементов в моделировании иллюстрирует рис. 5.21.

Рис. 5.20. Модель, созданная командами Выемка и Отверстие