Приложение Е. Алгоритм де Кастильо ..................... 508

Приложение Ж. Вычисление В-сплайновой кривой по методу Кокса-де Бура . . 511

Приложение 3. Объединение В-сплайнов.................... 516

Приложение И. Доказательство формулы дифференцирования В-сплайна . . . 519

Приложение К. Подход Пенга к вычислению пересечения NURBS-поверхностей . 522

Приложение Л. Формулировка системных уравнений конечноэлементного

анализа на базе основного дифференциального уравнения . . . 526

Приложение М. Сравнение CAD-систем на платформе Windows......... 531

Литература.................................... 541

Алфавитный указатель.............................. 551

Моей семье и моим студентам. Без вашей помощи эта книга никогда не была бы закончена

Предисловие

Поразительный рост вычислительной мощности компьютеров и широкое распространение программного обеспечения проектирования и производства привели к тому, что инженеры могут использовать системы автоматизированного проектирования (САПР) для решения повседневных задач, а не только для подготовки наглядных иллюстраций. Международная конкуренция, увеличение числа опытных специалистов и повышенные требования к качеству заставляют владельцев предприятий автоматизировать проектирование и производство. Как следствие этого, преподаватели высшей школы чувствуют потребность изменить программу своих курсов, относящихся к проектированию, чтобы научить студентов пользоваться САПР и дать им представления об основных принципах, лежащих в основе этих систем.

Цель этой книги - изложить эти принципы, описать концепции систем, не вдаваясь в конкретные детали, связанные с работой в конкретных пакетах. Некоторым может показаться, что достаточно научить студентов пользоваться существующими системами, или даже одной системой, наиболее популярной, потому что студент с инженерной специальностью станет пользователем, а не разработчиком САПР. Дело, однако, в том, что для эффективной работы с существующим программным обеспечением и создания макросов и программ, автоматизирующих процесс проектирования, пользователь должен иметь представление не только о среде, в которой он работает, но и о принципах, лежащих в ее основе. Фундаментальное знание помогает студенту быстро изучить любую конкретную систему с конкретной средой и использовать ее максимально эффективно. Более того, руководства пользователя, поставляемые с САПР, обычно уделяют основное внимание пользовательскому интерфейсу и синтаксису; предполагается, что пользователь имеет определенную теоретическую подготовку. Без этой подготовки читатель встретит серьезные затруднения с терминологией системной документации, а еще большие сложности у него вызовет анализ сообщений об ошибках.

Эта книга написана главным образом о САПР, используемых в конструировании механических систем. Сведения о компьютерной графике могут, однако, оказаться полезными и тем, кто работает с ней в других областях инженерной деятельности. Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов. Для работы с ней достаточно знать основы программирования, математического анализа, матричной и векторной алгебры; никаких знаний о собственно САПР у читателя не предполагается. Количество математических терминов и доказа-

тельств было сведено к минимуму. Соответствующие разделы излагаются на уровне интуитивного восприятия. Благодаря этому выбор определенных глав книги (см. ниже) позволяет использовать ее в качестве основы для чтения лекций студентам младших курсов, а также в качестве справочника по САПР.

Подготавливая эту книгу, я поставил перед собой цель объяснить фундаментальные концепции, иллюстрируя их адекватным количеством чертежей и примеров, не вдаваясь, однако, в избыточные подробности. Мне попадались учебники, авторы которых не справлялись с изложением основных идей, пытаясь объяснить слишком много частных моментов. Повышенная детализация делает книгу столь толстой, что студенты просто боятся ее открывать. В тех местах, где нужны были подробности, я всегда указывал ссылки на справочную литературу. Я старался рекомендовать только такие работы, которые имели непосредственное отношение к обсуждаемым вопросам, и это позволило мне свести количество ссылок к минимуму. Некоторые учебники рекомендуют столько дополнительной литературы, что студенты просто теряются в ней.

Глава 1 рассказывает о роли САПР в жизненном цикле продукта. Здесь дается определение САПР и приводятся примеры, иллюстрирующие использование САПР в проектировании и производстве. Эти примеры показывают, каким образом принципы, излагающиеся во всех последующих главах, применяются в работе над новыми проектами. Глава 2 рассматривает аппаратные и программные компоненты, из которых состоят современные САПР. Преподавателю рекомендуется обновлять соответствующий раздел своего курса по мере выхода новых программ и нового оборудования.

Глава 3 вводит понятия, относящиеся к графическому программированию с использованием графической библиотеки, не замыкаясь на какой-либо одной из них. Однако примеры в этой главе написаны для библиотеки OpenGL, которая постепенно становится стандартом де факто для персональных компьютеров и рабочих станций. Это глава послужит хорошим введением в тему для любого читателя, интересующегося компьютерной графикой. Глава 4 дает обзор основных функций, предоставляемых пользователю большинством систем автоматизированной разработки чертежей. Как и предыдущая, эта глава рассматривает концепции и функции, имеющиеся во всех широко распространенных системах автоматизированной разработки чертежей. В примерах используются команды AutoCAD, потому что на настоящий момент эта система наиболее популярна. Опыт взаимодействия с конкретной системой студенты должны получать во время лабораторных работ.

Глава 5 описывает основы систем геометрического моделирования. В ней рассказывается о системах немногообразного моделирования - развивающейся ветви геометрического моделирования. Отдельные темы, слишком сложные для студентов, но имеющие ценность для профессионалов, вынесены в приложения. Те, кому системы геометрического моделирования нужны только для работы, могут спокойно пропустить их. Главы 6 и 7 посвящены представлению кривых и поверхностей и работе с ними. Это математические основы систем геометрического моделирования и автоматизированной разработки чертежей. Я постарался свести количество типов кривых и поверхностей к минимуму, которого было бы достаточно для большинства приложений. Чтобы студенты не потерялись в

большом объеме материала, я вынес сложные математические доказательства в приложения. Объяснение давалось на интуитивном уровне, приемлемом для инженеров, не являющихся профессионалами-математиками.

В главе 8 рассматриваются системы CAE, объясняется процесс анализа методом конечных элементов и описывается подготовка информации, необходимой для этого анализа, на основании геометрических моделей, созданных в CAD. Здесь дается обзор подходов к автоматическому построению сеток конечных элементов. В главе 9 описываются методы оптимизации. Подробно рассказывается о развивающихся методах, таких как метод модельной закалки и генетические алгоритмы. Примером интеграции анализа методом конечных элементов и оптимизации является структурная оптимизация - относительно новая концепция в проектировании. Метод структурной оптимизации может применяться к исходному концептуальному проекту для проверки его соответствия требованиям.

В главе 10 речь идет о различных методах технологической подготовки производства и о программах, позволяющих интегрировать CAD и САМ. Здесь же вводится концепция групповой технологии, которая заключается в кодировании деталей. Без групповой технологии не может быть автоматизированной подготовки производства. В главе 11 рассказывается о том, каким образом осуществляется программирование станков с ЧПУ после построения чертежа детали с помощью CAD и задания параметров технологического процесса ее изготовления. В главе 12 рассматривается еще один аспект САМ - развивающаяся технология, носящая название быстрого прототипирования. В отличие от станков с ЧПУ, она позволяет строить деталь непосредственно по модели, созданной в CAD, без сложного планирования производства. Эта технология первой позволила полностью интегрировать CAD и САМ. Глава 13 посвящена еще одной развивающейся технологии - виртуальному проектированию, объединяющему в процессе разработки продукта системы геометрического моделирования, CAE и САМ.

В главе 14 дается обзор стандартных форматов файлов, позволяющих обмениваться информацией между различными системами. Эти стандарты незаменимы для интеграции САПР.

В конце каждой главы приводятся задачи, назначение которых - проверить качество усвоения материала студентами. Некоторые задачи требуют от студентов использования собственных систем. В этом случае помимо книги им придется пользоваться также документацией - руководствами пользователя.

Как уже отмечалось, книга может использоваться в качестве основы для чтения лекций студентам младших курсов. Приложения можно полностью исключить, потому что они важны для разработчиков систем, а не для пользователей. Вместо них я бы порекомендовал расширить разделы, посвященные применению САПР в целом: построение объемных тел, их чертежей, оценка результатов проектирования методом конечноэлементного анализа и изготовление прототипов на фрезеровальном станке с ЧПУ или других устройствах быстрого прототипирования, таких как устройства стереолитографии. Если книгу планируется использовать в качестве основы для курса геометрического моделирования, главы 1, 2, 4 и 14 можно дать в качестве дополнительной литературы, а основное внимание уделить приложениям.

Глава 1

Введение в САПР 1.1. Обзор

Современные предприятия не смогут выжить во всемирной конкуренции, если не будут выпускать новые продукты лучшего качества (quality, Q), более низкой стоимости (cost, С) и за меньшее время (delivery, D). Поэтому они стремятся использовать огромные возможности памяти компьютеров, их высокое быстродействие и возможности удобного графического интерфейса для того, чтобы автоматизировать и связать друг с другом задачи проектирования и производства, которые раньше были весьма утомительными и совершенно не связанными друг с другом. Таким образом сокращается время и стоимость разработки и выпуска продукта. Для этой цели используются технологии автоматизированного проектирования (computer-aided design - CAD), автоматизированного производства (computer-aided manufacturing - САМ) и автоматизированной разработки или конструирования (computer-aided engineering - CAE). Чтобы понять значение систем CAD/CAM/CAE1, мы должны изучить различные задачи и операции, которые приходится решать и выполнять в процессе разработки и производства продукта. Все эти задачи, взятые вместе, называются жизненным циклом продукта (product cycle). Пример жизненного цикла продукта, описанного Зей-дом [166], с незначительными усовершенствованиями приведен на рис. 1.1.

Пря-моугольники, нарисованные сплошными линиями, представляют два главных процесса, составляющих жизненный цикл продукта: процесс разработки и процесс производства. Процесс разработки начинается с запросов потребителей, которые обслуживаются отделом маркетинга, и заканчивается полным описанием продукта, обычно выполняемым в форме рисунка. Процесс производства начинается с технических требований и заканчивается поставкой готовых изделий.

Операции, относящиеся к процессу разработки, можно разделить на аналитические и синтетические. Как следует из рис. 1.1, первичные операции разработки, такие как определение необходимости разработки, формулирование технических требований, анализ осуществимости и сбор важной информации, а также концептуализация разработки, относятся к подпроцессу синтеза. Результатом подпроцесса синтеза является концептуальный проект предполагаемого продукта в форме эскиза или топологического чертежа, отражающего связи различных компонентов продукта. В этой части цикла делаются основные финансовые вложения, необходимые для реализации идеи продукта, а также определяется его

1 По-русски все эти системы вместе называются системами автоматизированного проектирования - САПР. - Примеч перев

функциональность. Большая часть информации, порождаемой и обрабатываемой в рамках подпроцесса синтеза, является качественной, а следовательно, неудобной для компьютерной обработки.

Процесс разработки

Процесс производства

Рис. 1.1. Жизненный цикл продукта

Готовый концептуальный проект анализируется и оптимизируется - это уже подпроцесс анализа. Прежде всего вырабатывается аналитическая модель, поскольку анализируется именно модель, а не сам проект. Несмотря на быстрый рост количества и качества компьютеров, используемых в конструировании, в обозримом будущем отказаться от использования абстракции аналитической модели мы не сможем. Аналитическая модель получается, если из проекта удалить маловажные детали, редуцировать размерности и учесть имеющуюся симметрию. Редукция размерностей, например, подразумевает замену тонкого листа из какого-либо материала на эквивалентную плоскость с атрибутом толщины или длинного и тонкого участка на линию с определенными параметрами, характеризующими поперечное сечение. Симметричность геометрии тела и нагрузки, приложенной к нему, позволяет рассматривать в модели лишь часть этого тела. Вообще говоря, вам уже приходилось заниматься подобным абстрагированием при анализе структур в курсе основ механики. Вспомните, что вы всегда начинали анализ с построения упрощенного эскиза структуры. Типичные примеры анализа: анализ напряжений, позволяющий проверить прочность конструкции, контроль столкновений, позволяющий обнаружить возможность столкновений

движущихся частей, составляющих механизм, а также кинематический анализ, показывающий, что проектируемое устройство будет совершать ожидаемые движения. Качество результатов, которые могут быть получены в результате анализа, непосредственно связано с качеством выбранной аналитической модели, которым оно ограничивается.

После завершения проектирования и выбора оптимальных параметров начинается этап оценки проекта. Для этой цели могут изготавливаться прототипы. В конструировании прототипов все большую популярность приобретает новая технология, названная быстрым прототипировапием {rapid prototyping). Эта технология позволяет конструировать прототип снизу вверх, то есть непосредственно из проекта, поскольку фактически требует только лишь данных о поперечном сечении конструкции. Если оценка проекта на основании прототипа показывает, что проект не удовлетворяет требованиям, описанный выше процесс разработки повторяется снова.

Если же результат оценки проекта оказывается удовлетворительным, начинается подготовка проектной документации. К ней относятся чертежи, отчеты и списки материалов. Чертежи обычно копируются, а копни передаются на производство.

Как видно по рис. 1.1, процесс производства начинается с планирования, которое выполняется на основании полученных на этапе проектирования чертежей, а заканчивается готовым продуктом. Технологическая подготовка производства - это операция, устанавливающая список технологических процессов по изготовлению продукта и задающая их параметры. Одновременно выбирается оборудование, на котором будут производиться технологические операции, такие как получение детали нужной формы из заготовки. В результате подготовки производства составляются план выпуска, списки материалов и программы для оборудования. На этом же этапе обрабатываются прочие специфические требования, в частности рассматриваются конструкции зажимов и креплений. Подготовка занимает в процессе производства примерно такое же место, как подпроцесс синтеза в процессе проектирования, требуя значительного человеческого опыта и принятия качественных решений. Такая характеристика подразумевает сложность компьютеризации данного этапа. После завершения технологической подготовки начинается выпуск готового продукта и его проверка на соответствие требованиям. Детали, успешно проходящие контроль качества, собираются вместе, проходят тестирование функциональности, упаковываются, маркируются и отгружаются заказчикам.

Выше мы описали типичный жизненный цикл продукта. Посмотрим теперь, каким образом на этапах этого цикла могут быть применены технологии CAD, САМ и CAE. Как уже говорилось, компьютеры не могут широко использоваться в подпроцессе синтеза, поскольку они не обладают способностью хорошо обрабатывать качественную информацию. Однако даже на этом этапе разработчик может, например, при помощи коммерческих баз данных успешно собирать важную для анализа осуществимости информацию, а также пользоваться данными из каталогов.

Непросто представить себе использование компьютера и в процессе концептуализации проекта, потому что компьютер пока еще не стал мощным средством

для интеллектуального творчества. На этом этапе компьютер может сделать свой вклад, обеспечивая эффективность создания различных концептуальных проектов. Полезными могут оказаться средства параметрического и геометрического моделирования, а также макропрограммы в системах автоматизированной разработки чертежей (computer-aided drafting). Все это типичные примеры систем CAD. Система геометрического моделирования (geometric modeling system) - это трехмерный эквивалент системы автоматизированной разработки чертежей, то есть программный пакет, работающий с трехмерными, а не с плоскими объектами. О разработке чертежей речь пойдет в главе 4, а о геометрическом моделировании - в главе 5.

В аналитической фазе проектирования ценность компьютеров проявляется по-настоящему. Программных пакетов для анализа напряжений, контроля столкновений и кинематического анализа существует столько, что приводить какие-либо названия смысла не имеет. Эти программные пакеты относятся к средствам автоматизированного конструирования (CAE). Главная проблема, связанная с их использованием, заключается в необходимости формирования аналитической модели. Проблемы не существовало бы вовсе, если бы аналитическая модель автоматически выводилась из концептуального проекта. Однако, как уже отмечалось, аналитическая модель не идентична концептуальному проекту - она выводится из него путем исключения несущественных деталей и редукции размерностей. Необходимый уровень абстракции зависит от типа анализа и желаемой точности решения. Следовательно, автоматизировать процесс абстрагирования достаточно сложно, поэтому аналитическую модель часто создают отдельно. Обычно абстрактная модель проекта создается в системе разработки рабочих чертежей или в системе геометрического моделирования, а иногда с помощью встроенных средств аналитического пакета. Аналитические пакеты обычно требуют, чтобы исследуемая структура была представлена в виде объединения связанных сеток, разделяющих объект на отдельные участки, удобные для компьютерной обработки. Если аналитический пакет может генерировать сетку автоматически, человеку остается задать только границы абстрактного объекта. В противном случае сетка также создается пользователем либо в интерактивном режиме, либо автоматически, но в другой программе. Процесс создания сетки называется моделированием методом конечных элементов (finite-element modeling). Моделирование этим методом включает в себя также задание граничных условий и внешних нагрузок.

Подпроцесс анализа может выполняться в цикле оптимизации проекта по каким-либо параметрам. Разработано множество алгоритмов поиска оптимальных решений, а на их основе построены коммерчески доступные программы. Процедура оптимизации может считаться компонентом системы автоматизированного проектирования, но более естественно рассматривать эту процедуру отдельно.

Фаза оценки проекта также выигрывает от использования компьютера. Если для оценки проекта нужен прототип, мы можем быстро сконструировать его по заданному проекту при помощи программных пакетов, генерирующих код для машины быстрого прототипирования. Такие пакеты считаются программами для автоматизированной подготовки производства (САМ). Разумеется, форма прототипа должна быть определена заранее в наборе входных данных. Данные, оп-

ределяющие форму, получаются в результате геометрического моделирования. Обзор существующих технологий быстрого прототипирования дан в главе 12. Быстрое прототипирование - удобный способ конструирования прототипа, однако еще удобнее пользоваться виртуальным прототипом, который часто называется цифровой копией (digital mock-up) и позволяет получить столь же полезные сведения.

Когда аналитические средства для работы с цифровыми копиями станут достаточно мощными, чтобы давать столь же точные результаты, что и эквивалентные эксперименты на реальных прототипах, цифровые копии начнут вытеснение обычных прототипов. Эта тенденция будет усиливаться по мере совершенствования технологий виртуальной реальности1, позволяющих нам ощущать цифровую копию так же, как реальный прототип. Построение цифровой копии называется виртуальным прототипировапием. Виртуальный прототип может быть создан и в специализированной программе геометрического моделирования. Виртуальное прототипирование подробно рассматривается в главе 13.

Последняя фаза процесса разработки - подготовка проектной документации. На этом этапе чрезвычайно полезным оказывается использование систем подготовки рабочих чертежей. Способность подобных систем работать с файлами позволяет систематизировать хранение и обеспечить удобство поиска документов.

Компьютерные технологии используются и на стадии производства. Процесс производства включает в себя планирование выпуска, проектирование и приобретение новых инструментов, заказ материалов, программирование машин с ЧПУ, контроль качества и упаковку. Компьютерные системы, используемые в этих операциях, могут быть классифицированы как системы автоматизированного производства. Например, программа автоматизированной технологической подготовки (computer-aided process planning - САРР) используется на этапе подготовки производства и относится к системам автоматизированного производства (САМ). Как отмечалось выше, подготовка производства с трудом поддается автоматизации, поэтому полностью автоматических систем технологической подготовки в настоящий .момент не существует. Однако существует множество хороших программных пакетов, генерирующих код для станков с числовым программным управлением. Станки этого класса позволяют получить деталь нужной формы по данным, хранящимся в компьютере. Они аналогичны машинам для быстрого прототипирования. Программирование станков с ЧПУ рассматривается в главе 11. К системам автоматизированного производства относят также программные пакеты, управляющие движением роботов при сборке компонентов и перемещении их между операциями, а также пакеты, позволяющие программировать коорди-натно-измерительную машину (coordinate measuring machine - СММ), используемую для проверки продукта.

Итак, вы получили представление о том, каким образом компьютерные технологии используются в операциях, составляющих жизненный цикл продукта, и какие задачи решаются при помощи систем автоматизированного проектирования. Технологии CAD, САМ и CAE будут определены в следующем разделе.

1 Виртуальная реальность - это технология создания изображений, выглядящих как настоящие объекты. Эта технология позволяет оператору ощущать цифровые объекты и манипулировать ими так же, как настоящими.

1.2. Определение CAD, САМ и CAE

Согласно предыдущему разделу, автоматизированное проектирование (computer-aided design - CAD) представляет собой технологию, состоящую в использовании компьютерных систем для облегчения создания, изменения, анализа и оптимизации проектов [59]. Таким образом, любая программа, работающая с компьютерной графикой, так же как и любое приложение, используемое в инженерных расчетах, относится к системам автоматизированного проектирования. Другими словами, множество средств CAD простирается от геометрических про-Пэамм для работы с формами до специализированных приложений для анализа и оптимизации [166]. Между этими крайностями умещаются программы для анализа допусков, расчета масс-инерционных свойств, моделирования методом конечных элементов и визуализации результатов анализа. Самая основная функция CAD - определение геометрии конструкции (детали механизма, архитектурные элементы, электронные схемы, планы зданий и т. п.), поскольку геометрия определяет все последующие этапы жизненного цикла продукта. Для этой цели обычно используются системы разработки рабочих чертежей и геометрического моделирования. Вот почему эти системы обычно и считаются системами автоматизированного проектирования. Более того, геометрия, определенная в этих системах, может использоваться в качестве основы для дальнейших операций в системах CAE и САМ. Это одно из наиболее значительных преимуществ CAD, позволяющее экономить время и сокращать количество ошибок, связанных с необходимостью определять геометрию конструкции с нуля каждый раз, когда она требуется в расчетах. Можно, следовательно, утверждать, что системы автоматизированной разработки рабочих чертежей и системы геометрического моделирования являются наиболее важными компонентами автоматизированного проектирования.

Автоматизированное производство (computer-aided manufacturing - САМ) - это технология, состоящая в использовании компьютерных систем для планирования, управления и контроля операций производства через прямой или косвенный интерфейс с производственными ресурсами предприятия. Одним из наиболее зрелых подходов к автоматизации производства является числовое программное управление (ЧПУ, numerical control - NC). ЧПУ заключается в использовании запрограммированных команд для управления станком, который может шлифовать, резать, фрезеровать, штамповать, изгибать и иными способами превращать заготовки в готовые детали. В наше время компьютеры способны генерировать большие программы для станков с ЧПУ на основании геометрических параметров изделий из базы данных CAD и дополнительных сведений, предоставляемых оператором. Исследования в этой области концентрируются на сокращении необходимости вмешательства оператора.

Еще одна важная функция систем автоматизированного производства - программирование роботов, которые могут работать на гибких автоматизированных участках, выбирая и устанавливая инструменты и обрабатываемые детали на станках с ЧПУ. Роботы могут также выполнять свои собственные задачи, например заниматься сваркой, сборкой и переносом оборудования и деталей по цеху.

Планирование процессов также постепенно автоматизируется. План процессов может определять последовательность операций по изготовлению устройства от