в начале процесса возбуждения, собственно вынужденными колебаниями не описываются.

Для создания модели и выполнения расчета используется тот же самый набор команд, который используется и для выполнения иных расчетов в среде метода конечных элементов. Аналогично прочим задачам команды вызываются из меню для создания и расчета модели, независимо от типа выполняемого расчета.

Для исследования вынужденных колебаний применяются три метода расчета: полный, редуцированный и метод наложения форм. Четвертый, относительно трудоемкий метод заключается в применении исследования динамических переходных процессов при нагрузках, гармонически изменяющихся в течение времени, и просмотре результатов в качестве переменных, зависящих от истории нагружения.

Полный метод является наиболее простым из всех трех методов. Данный метод использует для вычисления отклика модели систему полных матриц (не применяет редуцирования матриц). Матрицы могут быть симметричными и несимметричными.

Редуцированный метод позволяет уменьшить размер задачи путем применения управляющих степеней свобод и редуцирования матриц. После вычисления перемещений для набора управляющих степеней свобод решение должно быть расширено до полного набора исходных степеней свобод.

Метод наложения форм суммирует факторизованные формы колебаний (собственные векторы), полученные в расчете собственных'колебаний для вычисления отклика модели.

Все три метода имеют набор общих ограничений:

- все нагрузки считаются зависящими от времени по синусоидальному закону;

- все нагрузки изменяются с равной частотой;

- нелинейности не допускаются;

- переходные эффекты не учитываются.

Каждое из этих ограничений может быть преодолено путем применения исследования динамических переходных процессов при нагрузках, гармонически изменяющихся в течение времени.

Процедура расчета вынужденных колебаний состоит из следующих главных этапов.

1. Создание модели.

2. Приложение нагрузок и получение результатов.

3. Просмотр результатов.

На этапе создания модели следует определить имя задания (jobname) и заголовок, а далее использовать препроцессор PREP7 для указания типов элементов, геометрических характеристик элементов, свойств материалов и геометрии модели. Данные действия являются общими для большинства расчетных задач.

Комплекс ANSYS имеет опции расчета вынужденных колебаний, перечисленные в табл. 5.4.

уравнений

Опция проведения нового расчета (команда ANTYPE). Выбирается новый расчет. Повторный расчет при расчете вынужденных колебаний не проводится; при необходимости приложения дополнительных гармонически изменяющихся нагрузок проводится новый расчет.

Опция типа расчета (команда ANTYPE). Указывается вариант Harmonic Response (вынужденные колебания).

Опция метода расчета (команда HROPT). Выбирается один из следующих вариантов:

- полный метод;

- редуцированный метод;

- метод наложения форм.

Опция формата выходной информации расчета (команда HROUT). Данная опция определяет вид результатов расчета перемещений для задачи вынужденных колебаний в выходных данных (файле Jobname.OUT). Возможны варианты вывода действительной и мнимой частей решения (и по умолчанию) или амплитуды и угла фазы.

Опция вида матрицы масс (команда LUMPM). Данная опция определяет вид матрицы по умолчанию (которая зависит от типа элемента) или создание концентрированной матрицы масс. В большинстве случаев рекомендуется применение вида матрицы, назначенного по умолчанию. Однако для ряда задач, в том числе использования тонких стержней или очень тонких оболочек, применение концентрированной матрицы масс приводит к лучшим результатам. Кроме того, применение концентрированной матрицы масс уменьшает используемые время и память.

После заполнения всех необходимых полей в диалоговой панели Harmonic Analysis Options следует нажать на кнопку ОК для перехода ко второй диалоговой панели Harmonic Analysis, в которой выбирается метод решения системы уравнений.

Опция метода решения системы уравнений. Имеется возможность выбора фронтального метода (и по умолчанию), метода расчета разреженных матриц (SPARSE), метода сопряженных градиентов Якоби (JCG) или неполного метода сопряженных градиентов Холецкого (ICCG). Для большинства задач прочности рекомендуются методы фронтальный или расчета разреженных матриц.

При использовании прямых методов исключения для относительно больших моделей следует предпочитать метод расчета разреженных матриц фронтальному методу.

Приложение нагрузок к модели. Расчет вынужденных колебаний предполагает, что все прикладываемые нагрузки гармонически (синусоидально) изменяются в течение времени. Для полного указания гармонических нагрузок обычно требуются три вида информации: амплитуда, угол фазы и диапазон изменения частот.

Амплитуда является максимальным значением нагрузки, которая указывается посредством команд, указанных в табл. 5.5.

Фазовый угол является мерой времени отставания или упреждения в системе координат. В комплексной плоскости он является углом, отсчитываемым от действительной оси. Фазовый угол требуется только в случае, если прикладываемые нагрузки не совпадают по фазе возбуждения. Угол фазы не может быть указан непосредственно; вместо этого указываются действительные и мнимые компоненты нагрузок без связи с фазой путем использования аргументов VALUE и VALUE2 в командах для указания соответствующих перемещений и усилий. Давления и другие поверхностные и объемные нагрузки указываются только для угла фазы 0 (мнимой компоненты нет).

Диапазон возбуждающих частот является рядом частот гармонического возбуждения (в циклах на единицу времени). Диапазон указывается позже в виде опции шага нагрузки при помощи команды HARFRQ.

В таблице 5.5 приведена сводка нагрузок, прикладываемых при расчете вынужденных колебаний. За исключением инерционных нагрузок, нагрузки могут быть приложены как к геометрической модели (к точкам, линиям или поверхностям), так и к конечноэлементной модели (к узлам и элементам).

Таблица 5.5. Нагрузки,

прикладываемые в расчете вынужденных колебаний

Общие опции включают следующее:

- число расчетных частот (команда NSUBST); можно заказывать расчет для произвольного числа возбуждающих частот; результаты (или промежуточные шаги) будут равномерно расположены в пределах указанного диапазона частот (команда HARFRQ); например, если указывается десять частот в диапазоне от 30 до 40 Гц, программа будет вычислять результаты для частот 31,32,33 ... 39 и 40 Гц; для нижней частоты диапазона расчет не проводится;

- приложение нагрузок скачками или плавное (команда КВС); нагрузки могут прикладываться скачкообразно или плавно; по умолчанию нагрузки изменяются плавно, то есть нагрузка равномерно возрастает на каждом промежуточном шаге; при скачкообразном приложении нагрузки (коман-даКВСД) для всех промежуточных шагов в диапазоне частот применяется одна и та же амплитуда нагрузок.

Динамические опции включают следующее:

- диапазон возбуждающих частот (команда HARFRQ); диапазон возбуждающих частот для расчета вынужденных колебаний должен указываться (размерность циклов в единице времени); число расчетных частот указывается в пределах этого диапазона;

- демпфирование; демпфирование в некоторой форме должно указываться; иначе отклик модели на резонансных частотах будет неопределенным; команды ALPHAD и BETAD определяют зависящее от частоты демпфирование, а команда DMPRAT определяет постоянный коэффициент демпфирования для всех частот;

- демпфирование, связанное с матрицей масс (команда ALPHAD);

- демпфирование, связанное с матрицей жесткости (команда BETAD);

- постоянный коэффициент демпфирования, или затухания (команда DMPRAT).

Опции контроля выходной информации включают следующее:

- вывод результатов в выходной файл (команда OUTPR); данная опция используется для записи результатов в выходной файл (Jobname.OUT);

- вывод результатов в базу данных и файл результатов (команда OUTRES); данная опция используется для записи результатов в файл результатов (Jobname.RST);

- экстраполяция результатов (команда ERESX); данная опция используется для копирования результатов, полученных в точках интегрирования, в узлы, а не экстраполирования таких результатов (по умолчанию).

Результаты расчета вынужденных колебаний записываются в файл результатов расчета задач МДТТ Jobname.RST. Результаты состоят из следующих данных, гармонически изменяющихся для каждой вынуждающей частоты, для которой определялось решение:

- первичные данные:

- узловые перемещения (UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ);

- вторичные данные:

- узловые и элементные напряжения;

- узловые и элементные деформации;

- элементные силы;

- узловые реакции;

- и т. д.

Если для модели указывалось демпфирование, отклик модели будет по фазе отклоняться от возбуждения. Все результаты будут иметь комплексный вид и сохраняться в виде действительных и мнимых частей. Комплексные результаты также будут создаваться, если прикладываемые нагрузки различались по фазе возбуждения.

Полученные результаты могут просматриваться в постпроцессорах POST1 и POST26. Обычно процедура просмотра заключается в предварительном просмотре результатов при помощи POST26 для определения резонансных частот возбуждения - частот, вызывающих самые значительные перемещения (или напряжения) в интересующих точках модели, - и дальнейшем использовании POST1 для просмотра результатов полной модели для этих резонансных частот возбуждения.

- постпроцессор POST1 используется для просмотра результатов для полной модели и для указанной частоты возбуждения;

- постпроцессор POST26 используется для просмотра результатов в указанных точках модели для всего диапазона частот.

Ряд типовых операций в постпроцессорах для вынужденных колебаний описаны ниже.

5.5. Расчет задач устойчивости

Расчет задач устойчивости является методом, используемым для определения нагрузок, вызывающих потерю устойчивости, - критических нагрузок, при воздействии которых конструкция становится нестабильной, и формы потери устойчивости - характерной формы, связанной с откликом (поведением) конструкции при потере устойчивости.

В версиях комплекса ANSYS Multiphysics, ANSYS Mechanical, ANSYS Structural и ANSYS Professional имеются два метода предсказания нагрузок, вызывающих потерю устойчивости и форму потери устойчивости: нелинейный расчет потери устойчивости и расчет потери устойчивости, связанный с вычислением собственных значений (он же линейный). Поскольку эти два метода часто приводят к получению существенно различающихся результатов, следует описать различие этих методов до описания подробностей их применения.

Нелинейный расчет потери устойчивости обычно обеспечивает более точное решение и поэтому рекомендуется при проектировании или исследовании существующих конструкций. Данный метод использует нелинейный статический расчет с постепенным увеличением нагрузок для определения уровня нагрузок, при котором поведение модели становится нестабильным.

Использование нелинейных методов расчета позволяет включать в модель особенности, такие как начальные отклонения формы, пластические свойства материала, зазоры и поведение при больших перемещениях. Дополнительно, путем использования нагрузок, связанных с перемещениями модели, можно определить поведение модели после потери устойчивости (что может оказаться полезным в обстоятельствах, когда происходит переход конструкции в новое устойчивое состояние, например прощелкивание пологой сферической оболочки).

Расчет устойчивости при помощи собственных значений предсказывает теоретическое значение нагрузок, вызывающих потерю устойчивости (точку бифуркации) для идеальных упругих линейных моделей. Этот метод соответствует подходу, описанному в курсах устойчивости упругих систем: например, собственное значение при расчете устойчивости колонны соответствует классическому решению Эйлера. Однако погрешности формы и нелинейности препятствуют для большинства действительно существующих конструкций осуществлению теоретической потери устойчивости. Таким образом, исследование потери устойчивости при помощи собственных значений часто порождает неконсервативные результаты и в общем случае не должно использоваться в повседневной практике инженерных приложений.

Для построения модели и выполнения расчета потери устойчивости используется тот же набор команд, что и в прочих разделах применения метода конечных элементов. Аналогично прочему, для построения модели и ее расчета, вне зависимости от типа выполняемого исследования, команды вызываются из графического интерфейса пользователя (GUI).

Нелинейный расчет задачи устойчивости является статическим расчетом с включенным учетом больших перемещений (команда NLGEOM.ON), продол-

жающимся до точки, в которой обнаруживается предельная нагрузка или имеется максимально допустимая нагрузка. В расчет могут включаться иные нелинейные свойства, например пластичность.

Основной подход нелинейного расчета устойчивости заключается в постоянном приращении нагрузки до момента достижения дивергенции (расхождения) решения. Следует убедиться, что при приближении к ожидаемой критической нагрузке приращения нагрузки являются приемлемыми и обеспечивают точность расчета. Если приращение нагрузки чрезмерно велико, предсказываемая нагрузка при потере устойчивости может оказаться неточной. Во избежание потери точности следует включать деление шага времени пополам и автоматическое назначение шага по времени (команда AUTOTS,ON).

При использовании автоматического назначения шага по времени комплекс автоматически определяет нагрузки, вызывающие потерю устойчивости. Если признак использования автоматического назначения шага по времени имеет значение ON, при выполнении статического расчета нагрузка прикладывается плавно и в случае отсутствия сходимости при указанной нагрузке комплекс проводит деление приращения шага нагрузки пополам и далее проводит расчет с уменьшенной нагрузкой. В задачах расчета устойчивости каждый случай отсутствия сходимости обычно сопровождается предупреждением negative pivot (отрицательное значение на главной диагонали) , указывающим, что имеющаяся нагрузка равна или превосходит нагрузку, вызывающую потерю устойчивости (критическую). Обычно в случае, если комплекс успешно вычислил сходящееся решение при следующей, уменьшенной нагрузке, это сообщение можно игнорировать. Если изменение жесткости при нагружении активно (команда SSTIF,ON), для гарантии получения нижней оценки критической нагрузки следует вызвать применение адаптивного схождения (команда NROPT,FULL OFF). Комплекс в процессе деления шага пополам и продолжения расчета обычно получает сходящееся решение для предельной нагрузки в точке, в которой выявляется минимальное приращение шага по времени (указанного командами DELTIM или NSUBST). Размер минимального шага по времени непосредственно влияет на точность результатов.

Если считается, что расчет устойчивости при помощи собственных чисел применим к наличной модели, процедура расчета сводится к следующему.

1. Создание модели.

2. Выполнение статического расчета.

3. Расчет собственных значений.

4. Расширение результатов.

5. Просмотр результатов.

Процедура создания расчетной модели является типовой и особого описания не требует.

Процедура выполнения статического расчета аналогична описанной для статического расчета, но эффект начальных напряжений (команда PSTRES) должен учитываться. Расчет устойчивости при помощи собственных значений требует вычисления матрицы изменения жесткости при приложении нагрузок.

На шаге выполнения расчета собственных значений требуется наличие файлов Jobname.EMAT и Jobname.ESAV, созданных в ходе статического расчета. Кроме того, база данных должна содержать данные использованной модели (при необходимости используется команда RESUME). Для получения собственных значений потери устойчивости следует выполнять перечисленные ниже шаги.

1. Вход в модуль SOLUTION.

Команда /SOLU

Вызов из экранного меню: Main Menu => Solution.

2. Указание типа расчета.

Команда ANTYPE,BUCKLE Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Analysis Type => New Analysis. При вызове расчета устойчивости с помощью собственных значений меню Solution имеет вид, соответствующий расчетам задач устойчивости. Меню Solution может являться сокращенным или несокращенным, в зависимости от действий, ранее выполнявшихся в текущем сеансе работы с комплексом ANSYS. Сокращенное меню содержит только опции, являющиеся применяемыми и (или) рекомендуемыми при расчете задач устойчивости. Если применяется сокращенное меню Solution и Требуется доступ к иным опциям расчета (то есть к опциям, которые можно использовать, но не являющимся рекомендуемыми для данного типа расчета), следует вызвать опцию Unabridged Menu меню Solution. Подробности см. в п. 4.3 Проведение расчета .

3. Указание опций расчета.

Команда BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Analysis Type => Analysis Options.

Вне зависимости от использования пакетного или интерактивного режима

работы требуется указать значения следующих опций.

- Посредством аргумента Method указывается метод вычисления собственных значений. Возможно применение методов итераций в подпространстве или блочного Ланцоша. Оба метода, итераций в подпространстве и блочный Ланцоша, используют полную систему матриц. Более подробное описание методов расчета собственных значений см. в п. 5.3 Расчет форм и частот собственных колебаний .

- Посредством аргумента NMODE указывается число вычисляемых собственных значений. По умолчанию этот аргумент имеет значение 1, что обычно является достаточным для вычисления собственного значения потери устойчивости.

- Посредством аргумента SHIFT указывается точка (множитель нагрузки), относительно которой вычисляются собственные значения. Точка указания может применяться при наличии числовых проблем (например, при наличии отрицательных собственных значений). По умолчанию.этот аргумент имеет значение 0.0.

4. Указание опций шага нагрузки.

Единственными опциями шага нагрузки, применяемыми при расчете собственных значений в задачах устойчивости, являются опции контроля выходной информации и шага расширения.

Команда OUTPR,NSOL,ALL Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Output Ctrls => Solu Printout. Имеется возможность вызвать шаг расширения в виде части расчета задач устойчивости при помощи собственных значений или в виде отдельного этапа. В данном случае шаг расширения выполняется в виде отдельного этапа.

5. Сохранение резервной копии базы данных в файле особым именем.

Команда SAVE

Вызов из выпадающего меню: Utility Menu => File => Save As.

6. Вызов процедуры расчета.

Команда SOLVE

Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Solve => Current LS.

Выходные результаты расчета состоят главным образом из собственных значений, которые записываются в файл выходной информации (Jobname.OUT). Собственные значения являются масштабными множителями нагрузок; если исходные нагрузки статического расчета являются единичными, эти множители являются критическими нагрузками. Никакие формы потери устойчивости в базу данных или файл результатов не записываются, так что просмотр результатов пока еще не является возможным. Для проведения просмотра результатов предварительно требуется проведение расширения результатов (таковое описано ниже).

В ряде случаев возможно появление и положительных, и отрицательных расчетных собственных значений. Отрицательные собственные значения указывают, что потеря устойчивости происходит при приложении нагрузок в обратном направлении.

7. Выход из модуля SOLUTION.

Команда FINISH

При необходимости просмотра формы (форм) потери устойчивости требуется расширить результаты вне зависимости от использованного метода расчета собственных значений. В случае применения метода итераций в подпространстве, который использует полную систему матриц, расширение обозначает простую запись форм потери устойчивости в файл результатов.

1. Повторный вход в модуль SOLUTION.

Команда /SOLU

Вызов из экранного меню: Main Menu => Solution.

Перед выполнением шага расширения требуется в явном виде выйти из модуля SOLUTION и повторно войти в него (команда /SOLU).

2. Указание проведения шага расширения.

Команда EXPASS, ON Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Analysis Type => ExpansionPass.

3. Указание опций шага расширения.

Команда MXPAND, NMODE JElcalc Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => ExpansionPass => Expand Modes. Вне зависимости от использования пакетного или интерактивного режима работы на шаге расширения требуется указать значения следующих аргументов.

- Посредством аргумента NMODE указывается число расширяемых форм. По умолчанию данный аргумент равен общему числу рассчитанных форм.

- Посредством аргумента Elcalc указывается признак вычисления комплексом ANSYS напряжений. Напряжения при использовании собственных значений не являются действующими напряжениями, но соответствуют виду распределения относительных напряжений или распределения усилий для отдельных форм. По умолчанию напряжения не вычисляются.

4. Указание опций шага нагрузки.

Единственными опциями шага нагрузки, применяемыми на шаге расширения, являются перечисленные ниже опции выходной информации. - Вывод в выходной файл.

Данная опция применяется для записи всех данных результатов в выходной файл (Jobname.OUT).

Команда OUTPR

Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Output Ctrl => Solu Printout.