Существует возможность использования статического расчета для исследования незакрепленной модели, для которой путем баланса приложенных нагрузок вычисляется ускорение модели. Данное понятие (inertia relief) считается эквивалентным расчету свободной от приложенных связей модели. Соответствующая команда, как часть команд приложения инерционных нагрузок, должна вызываться ранее команды SOLVE.

К модели предъявляются следующие требования:

- модель не должна содержать осесимметричных элементов, суперэлементов (подконструкций) или нелинейных элементов; применение моделей, состоящих одновременно из двухмерных и трехмерных элементов, не рекомендуется;

- эффекты геометрического смещения и скашивания для балочных элементов (ВЕАМ23, ВЕАМ24, ВЕАМ44 и ВЕАМ54), а равно элементов оболочек (SHELL91, SHELL99, SOLID46 и SOLID191) игнорируются; эффекты несимметричной укладки слоев для многослойных элементов также игнорируются (разделение многослойных элементов на отдельные элементы позволяет получать уточненное решение);

- данные, требуемые для вычисления массы (например, плотность), должны быть указаны;

- указывается только минимальное число ограничений перемещений, требующихся для предотвращения перемещения модели как жесткого целого; для двухмерных моделей требуется три закрепления (или меньше, в зависимости от типа элемента), для трехмерных моделей необходимы шесть (или менее) закреплений; дополнительные закрепления, например соответствующие условиям симметрии, допускаются, но при этом требуется проверка на равенство нулю сил реакции, что позволяет удостовериться, что модель не имеет лишних ограничений перемещений при расчете незакрепленной модели;

- нагрузки, прикладываемые к незакрепленной модели, должны быть указаны.

Команда IRLF,1

Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Other => Inertia Relief.

Для вывода выходной информации, полученной для расчета незакрепленной модели, используется команда IRLIST. Эта информация включает линейные и угловые ускорения, требующиеся для балансировки приложенных нагрузок, и может использоваться другими программами для выполнения исследований кинематики. Общая сводка масс и моментов инерции (вычисленных в ходе расчета) является точной, а не приближенной. Усилия реакций в опорах являются нулевыми, поскольку расчетные инерционные силы уравновешиваются приложенными нагрузками.

Выходная информация сохраняется в базе данных, а не в файле результатов (Jobname.RST). При вызове команды IRLIST комплекс ANSYS использует ин-

формацию из базы данных, которая содержит выходные данные для последнего выполненного расчета (команды SOLVE или PSOLVE).

Команда IRLIST

Вызов из меню: данная команда из меню не вызывается.

5.3. Расчет форм и частот собственных колебаний

Данный вид расчета используется для определения характеристик вибраций (собственных частот и форм колебаний) конструкции или ее сборочной единицы в процессе проектирования. Такой расчет может также являться начальной фазой другого, более подробного расчета, в том числе расчета переходных процессов, исследования вынужденных колебаний или случайных колебаний.

Собственные частоты и формы колебаний являются важными параметрами, учитываемыми при проектировании конструкции в целях учета условий динамического нагружения. Они требуются также в дальнейшем расчете случайных колебаний, расчете вынужденных колебаний при помощи метода наложения форм или в расчетах переходных процессов.

Имеется возможность расчета форм и частот собственных колебаний в предварительно нагруженных конструкциях, например для закрученных турбинных лопаток. Другой полезной возможностью является расчет форм и частот собственных колебаний для циклически симметричных моделей путем моделирования единичного сектора таковой модели.

Расчет форм и частот собственных колебаний в семействе продуктов ANSYS проводится только для линейных моделей. Все нелинейные особенности, такие как пластичность и контактные элементы, игнорируются, даже если таковые определены. Существует ряд методов определения собственных форм: блочный Ланцоша, итерационный в подпространстве, метод расчета для больших моделей, редуцированный, несимметричный, метод для учета демпфирования и метод для учета демпфирования версии QR. Метод для учета демпфирования и метод для учета демпфирования версии QR позволяют учитывать демпфирование в модели.

5.3.1. Расчет собственных колебаний для модели, не имеющей начальных напряжений

Для создания модели и выполнения расчета используется тот же самый набор команд, который используется и для выполнения иных расчетов в среде метода конечных элементов. Аналогично прочим задачам команды вызываются из меню для создания и расчета модели независимо от типа выполняемого расчета.

Процедура расчета собственных форм и частот колебаний состоит из следующих главных этапов.

1. Создание модели.

2. Приложение нагрузок и получение результатов.

3. Расширение форм.

4. Просмотр результатов.

При создании модели следует определить имя задания (jobname) и заголовок, а далее использовать препроцессор PREP7 для указания типов элементов, геометрических характеристик элементов, свойств материалов и геометрии модели. Данные действия являются общими для большинства расчетных задач.

При создании модели следует учитывать следующее:

- в расчете собственных форм и частот колебаний используются только линейные свойства; имеющиеся нелинейные элементы воспринимаются как линейные; например, для имеющихся контактных элементов их жесткость на основе начального состояния и далее никогда не изменяется;

- свойства материалов могут быть линейными или нелинейными, изотропными или ортотропными, а также постоянными или зависящими от температуры; для проведения расчета собственных форм и частот колебаний требуется указывать модуль Юнга ЕХ (или жесткость в иной форме) и плотность DENS (или массу в иной форме); нелинейные свойства игнорируются; при использовании элементов с возможностью демпфирования (COMBIN7, COMBIN14, COMBIN37 и т. д.) для них требуется указывать необходимые геометрические характеристики.

На этапе приложения нагрузок и получения результатов следует указать тип расчета и его опции, приложить нагрузки, указать опции шагов нагрузки и вызвать расчет МКЭ для собственных частот. После вызова расчета проводится расширение форм для последующего просмотра результатов.

Вызов модуля расчета комплекса ANSYS:

Команда /SOLU

Вызов из экранного меню Main Menu => Solution.

После вызова модуля расчета указываются тип расчета и его опции. Комплекс ANSYS имеет опции, перечисленные в табл. 5.1. Каждая из опций подробно описывается ниже.

Таблица 5.1. Тип расчета и опции расчета

Таблица 5.1. Тип расчета и опции расчета (продолжение)

Команда

Вызов из меню

Число получаемых собственных форм

MODOPT

Main Menu => Solution => Analysis Type => Analysis Options

Число расширяемых собственных форм (см.

MXPAND

Main Menu => Solution => Analysis Type => Analysis Options

примечание 2 ниже) Вид матрицы масс Учет начальных

LUMPM PSTRES

Main Menu => Solution = Analysis Type => Analysis Options Main Menu => Solution => Analysis Type => Analysis Options

напряжений

Для получения собственных форм применяется один из указанных ниже ме-

- Блочный метод Ланцоша (и по умолчанию). Блочный метод Ланцоша используется для получения собственных форм в больших симметричных задачах. Данный метод может использоваться в тех же задачах, что и метод итераций в подпространстве, но имеет по сравнению с ним ускоренную сходимость. Блочный метод Ланцоша использует метод вычислений для разреженных матриц, даже если при помощи команды EQSLV был указан иной метод.

- Метод итераций в подпространстве. Метод итераций в подпространстве используется для получения собственных форм в больших симметричных задачах. Для управления вычислениями имеются несколько способов. При расчете собственных форм и частот с большим числом уравнений ограничений, метод итераций в подпространстве используется совместно с фронтальным методом вместо метода JCG, или же используется блочный метод Ланцоша.

- Метод расчета для больших моделей (PowerDynamics). Метод расчета для больших моделей используется для получения собственных форм в очень больших моделях (свыше 100 ООО степеней свобод) и особенно полезен для получения нескольких первых собственных частот, определяющих свойства модели. Далее можно применить более подходящий метод определения собственных форм (метод итераций в подпространстве или блочный Ланцоша) для получения окончательного результата. Данный метод автоматически использует сосредоточенную матрицу масс (команда LUMPM.ON).

При использовании метода расчета для больших моделей в пакетном или командном режиме предварительно следует вызвать команду MODOPT, SUBSPACE в совокупности с командой EQSLV.PCG. Метод PCGOUT также может быть использован, но приведет к затратам значительного времени.

- Редуцированный метод. Редуцированный метод проводит вычисления быстрее, чем метод итераций в подпространстве, поскольку для вычисления использует редуцированные (сосредоточенные) матрицы. Однако его применение приводит к понижению точности результатов, поскольку применяется сосредоточенная (концентрированная) матрица масс.

- Метод расчета для несимметричных моделей. Несимметричный метод расчета применяется для задач с несимметричными матрицами, например для задач взаимодействия жидкой среды и деформируемого твердого тела.

- Метод учета демпфирования. Метод учета демпфирования применяется для задач, в которых демпфирование не может игнорироваться, например при учете подшипников.

- Метод учета демпфирования версии QR.

Метод учета демпфирования версии QR проводит расчет быстрее, чем метод учета демпфирования. Он использует концентрированную матрицу демпфирования форм для определения комплексных частот с учетом демпфирования в системе координат, основанной на собственных векторах.

В большинстве задач используются методы блочный Ланцоша, итерационный в подпространстве, редуцированный или метод расчета для больших моделей (PowerDynamics). Методы несимметричный, учета демпфирования и учета демпфирования версии QR предназначены для специальных задач.

Опция числа определяемых собственных форм (команда MODOPT). Данная опция требуется для всех методов определения форм, кроме редуцированного.

Для методов расчета несимметричных моделей и учета демпфирования требование вычисления большего числа форм, чем необходимо, уменьшает возможность пропуска форм, но увеличивает полное время расчета.

Опция числа расширяемых форм (команда MXPAND). Данная опция требуется только при использовании редуцированного, несимметричного методов и метода учета демпфирования. Однако если требуются элементные результаты, опцию Calculate elem results* следует включить, несмотря на выбранный метод получения форм. При выполнении спектральных расчетов с режимом возбуждения в одной точке (команда SPOPT, SPRS) и методом динамического анализа (команда SPOPT,DDAM) расширение форм может выполняться после проведения расчетов спектральной плотности, на основе фактора значимости SIGNIF команды MXPAND. Если расширение форм проводится после спектральных расчетов, в диалоговой панели опций расчета форм и частот колебаний (MODOPT) для аргумента команды MXPAND следует указывать значение N0. Если требуется произвести нормирование собственных векторов при вычислении таковых методами Ланцоша или итераций в подпространстве, такие формы также требуется расширять.

Опция вида матрицы масс (команда LUMPM). Данная опция определяет вид матрицы по умолчанию (которая зависит от типа элемента) или создание концентрированной матрицы масс. В большинстве случаев рекомендуется применение вида матрицы, назначенного по умолчанию. Однако для ряда задач, в том числе использования тонких стержней или очень тонких оболочек, применение концентрированной матрицы масс приводит к лучшим результатам. Кроме того, применение концентрированной матрицы масс уменьшает используемые время и память.

Опция учета начальных напряжений (команда PSTRES). Данная опция используется для вычисления форм предварительно нагруженной модели. По

18 зак, 46

умолчанию эффект начальных напряжений не учитывается, то есть модель считается свободной от напряжений. Для учета эффекта начальных напряжений должен иметься файл с напряжениями, определенными в предыдущем статическом (или переходном) расчете. Если эффект начальных напряжений учитывается, матрица масс (команда LUMPM) в текущем и последующих расчетах должна иметь тот же самый вид, что и при выполнении начальных напряжений в статическом расчете.

Дополнительные опции расчета форм и частот. После заполнения полей в диалоговой панели Modal Analysis Options следует нажать кнопку ОК. Далее появляется диалоговая панель, соответствующая выбранному методу получения форм. В ней содержатся комбинации указанных ниже полей.

Поля FREQB, FREQE. Указывают диапазон частот для определяемых форм. Поле FREQB определяет первую расчетную точку - точку, вокруг которой собственные частоты сходятся быстрее. В большинстве случаев данный аргумент можно не указывать, поскольку по умолчанию его значение составляет -1. Поле FREQE определяет конечное, или верхнее, значение диапазона интересующих частот.

Поле PRMODE. Число выводимых редуцируемых форм. Данная опция применяется для вывода в выходной файл (Jobname.OUT) редуцированных форм. Применяется только для редуцированного метода.

Поле Nrmkey. Способ нормирования собственного вектора (собственной формы). Возможны варианты нормирования по матрице масс (М и по умолчанию) и нормирования по единице (I). Если в дальнейшем планируется проведение спектральных вычислений или выполнение расчета путем наложения форм, следует выбирать нормирование по матрице масс (М). Для дальнейшего получения максимального отклика модели на каждой форме (отклик формы) значения перемещений для формы умножаются на коэффициент формы. Данное может быть получено путем определения коэффициента формы командой *GET (после спектральных вычислений) и использования его как масштабного множителя командой SET.

Поле RIGID. Используется для определения форм колебаний с нулевой частотой как жесткого целого при вызове метода итераций в подпространстве. Применяется только для методов итераций в подпространстве и расчета для больших моделей (PowerDynamics).

Поле SUBOPT. Используется для указания различных опций метода итераций в подпространстве. Подробности см. в описании команды. Применяется только для методов итераций в подпространстве и расчета для больших моделей (PowerDynamics).

Поле CEkey. Используется для выбора способа обработки уравнений ограничений. Вариантами являются прямой метод удаления (direct elimination), быстрый метод множителей Лагранжа (Lagrange multiplier (quick)), точный метод множителей Лагранжа (Lagrange multiplier (accurate)). Применяется только для метода учета демпфирования версии QR.

Указание опций шага нагрузки. Единственными опциями шага нагрузки, применяемыми при расчете форм и частот колебаний, являются опции учета демпфирования.

Команда Вызов из меню

Таблица 5.2. Опции шага нагрузки

Опция

Опции учета демпфирования Демпфирование, связанное ALPHAD с матрицей масс

Демпфирование, связанное BETAD с матрицей жесткости Демпфирование, зависящее MP.DAMP от материала

Демпфирование, связанное R со свойствами элементов (указывается посредством геометрических характеристик)

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Time/Frequenc => Damping Main Menu => Solution => Load Step Opts => Time/Frequenc => Damping

Main Menu => Solution => -Load Step Opts-Other => Change Mat Props -Temp Dependent - Polynomial Main Menu => Preprocessor => Real Constants Add/Edit/Delete

Демпфирование применимо только для методов получения форм с учетом демпфирования и с учетом демпфирования версии QR. Остальные методы расчета демпфирование игнорируют, см. ниже примечание.

Если свойства демпфирования указываются и применяется метод расчета с учетом демпфирования, полученные собственные значения и векторы являются комплексными. Если свойства демпфирования указываются и применяется метод расчета с учетом демпфирования версии QR, полученные собственные значения являются комплексными. Однако при использовании метода наложения собственных форм используются действительные части собственных векторов.

Перед вызовом расчета следует сохранить резервную копию базы данных в файле с указанным именем командой SAVE. В дальнейшем сохраненную базу данных можно использовать путем повторного входа в сеанс работы с комплексом ANSYS и вызовом команды RESUME.

Команда вызова процедуры расчета SOLVE

Вызов из экранного меню.

Расширение форм. Понятие расширение в строгом смысле соответствует расширению редуцированного решения к полному набору степеней свобод (DOF). Понятие редуцированное решение обычно применяется для набора управляющих степеней свобод (master DOF). Однако при расчете форм и частот собственных колебаний термин расширение соответствует записи форм колебаний в файл результатов. То есть понятие расширение форм применяется не только для обозначения расширения форм в случае применения редуцированного метода, но также и для полных форм, полученных иными методами расчета. Таким образом, если требуется проведение просмотра форм колебаний в постпроцессоре, формы должны быть расширены (то есть записаны в файл результатов). Расширенные формы также требуются для последующих спектральных расчетов. При проведении спектральных расчетов с одной точкой возбуждения (команда SPOPT,SPRS) и методе динамического анализа (команда SPOPT.DDAM) расширение форм может проводиться после спектральных расчетов, на основе коэффициента значимости SIGNIF командой MXPAND. Если расширение форм должно проводиться после спектральных расчетов, в диалоговой панели опций

расчета форм и частот (MODOPT) для команды MXPAND следует указывать аргумент NO. Для последующих расчетов методом наложения форм никакого расширения не требуется.

Процедура расширения форм сводится к перечисленному ниже.

1. Повторный вход в модуль расчета.

Команда /SOLU

Вызов из экранного меню: Main Menu => Solution.

Примечание. Перед проведением шага расширения требуется выйти из модуля SOLUTION (путем применения команды FINISH) и повторно войти в него (команда /SOLU).

2. Вызов шага расширения и его опций. Комплекс ANSYS имеет следующий набор опций шага расширения:

Таблица 5.3. Опции шага расширения

Команда

Вызов из меню

Вызов расширения (On/Off) EXPASS

Указание числа расширяемых MXPAND форм

Указание диапазона частот MXPAND для расширения

Признак вычисления MXPAND

напряжений (On/Off)

Main Menu =* Solution = Analysis Type = ExpansionPass Main Menu = Solution = Load Step Opts => ExpansionPass => Single Expand = Expand Modes Main Menu = Solution => Load Step Opts => ExpansionPass => Single Expand = Expand Modes Main Menu = Solution = Load Step Opts => ExpansionPass = Single Expand = Expand Modes

Вызов расширения (On/Off) (команда EXPASS,) Следует указать аргумент ON.

Число расширяемых форм (команда MXPAND,NMOD£). Указывается число расширяемых форм. Следует учитывать, что в постпроцессоре можно просматривать только расширенные формы. По умолчанию формы не расширяются.

Диапазон частот для расширения (команда MXPAND FREQB,FREQE). Данная опция является вторым вариантом контроля числа расширяемых частот. Если указывается диапазон частот, расширению подвергаются только формы, частоты которых находятся в указанном диапазоне. Признак вычисления напряжений (On/Off) (команда MXPAND £/ca/c). Аргумент ON указывается только в том случае, если в ходе дальнейших спектральных расчетов планируется определение спектра напряжений или усилий. Собственно напряжения при расчете форм и частот не являются действующими напряжениями, но соответствуют относительному распределению напряжений для каждой формы колебаний. По умолчанию напряжения не вычисляются. 3. Указание опций шага нагрузки. Единственной опцией при расширении форм является опция контроля выходных результатов:

- опция вывода результатов.

Данная опция используется для записи всех расчетных данных (расширенной формы колебаний, напряжений и усилий) в выходной файл Oobname.OUT).

Команда OUTPR

Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Output Ctrls => Solu Printout; - опция вывода результатов в базу данных и файл результатов.

Данная опция используется для записи всех расчетных данных в файл результатов (Jobname.RST). Аргумент FREQ команды OUTRES может иметь значения ALL или NONE; то есть данные записываются или для всех форм, или не записываются. Например, для каждой из всех остальных форм данные не записываются.

Команда OUTRES Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Load Step Opts => Output Ctrls => DB/Results File.

4. Вызов вычислений шага расширения.

Выходные результаты состоят из расширенных форм и, если требуется, из относительного распределения напряжений для каждой формы.

Команда SOLVE

Вызов из экранного меню:

Main Menu => Solution => Solve => Current LS.

5. Повторение шагов 2, 3 и 4 для дополнительных расширяемых форм (например, для раздельных диапазонов частот). Каждый шаг расширения сохраняется в файле результатов в виде отдельного шага нагрузки.

6. Выход из модуля SOLUTION. Далее результаты могут просматриваться в постпроцессоре.

Команда FINISH

Вызов из экранного меню: Кнопка Close в меню Solution.

Шаг расширения в данном случае описан как отдельная процедура. Однако если команда MXPAND используется в ходе расчета форм и частот, комплекс ANSYS не только вычисляет собственные значения и собственные векторы, но и расширяет указанные формы.

Результаты расчета форм и частот собственных колебаний (то есть шага расширения форм) записываются в файл результатов Jobname.RST. Результаты состоят из следующих объектов:

- собственные частоты;

- расширенные формы колебаний;

- относительные распределения напряжений и усилий (если требуется).

Эти результаты могут просматриваться в общем постпроцессоре POST1 (команда/POST1).

5.3.2. Расчет собственных колебаний для модели с начальными напряжениями

Расчет собственных колебаний для модели с начальными напряжениями используется для вычисления частот и форм колебаний в модели с начальными напряжениями, например во вращающихся турбинных лопатках. Процедура выполнения расчета собственных колебаний для модели с начальными напряжениями по существу та же самая, что и в обычном расчете форм и частот, за исключением того, что сначала требуется определить начальные напряжения в модели путем выполнения расчета статического НДС.

1. Создание модели и проведение статического расчета с созданием начальных напряжений для дальнейших расчетов (команда PSTRES.ON). В дальнейших расчетах форм и частот предварительно нагруженной модели должна использоваться та же матрица масс (команда LUMPM). Процедура расчета статического НДС описана в п. 5.2 Расчет статических задач МДТТ .

2. Повторный вход в модуль SOLUTION и получение форм и частот с учетом начальных напряжений (повторный вызов команды PSTRES.ON). При этом должны иметься файлы Jobname.ЕМ AT и Jobname.ESAV, полученные при статическом расчете.

3. Расширение форм и просмотр их в постпроцессоре.

5.4. Расчет вынужденных колебаний

Любая постоянная циклически изменяющаяся вынуждающая нагрузка порождает циклически изменяющийся отклик модели (гармонический отклик). Расчет вынужденных колебаний дает возможность предсказания поведения периодически возбуждаемой динамической системы, позволяя, таким образом, проверять модель конструкции на наличие резонанса, усталость и другие отрицательные эффекты периодического возбуждения.

Анализ вынужденных колебаний является способом определения установившегося процесса отклика линейной модели на нагрузки, изменяющиеся во времени но синусоидальному (гармоническому) закону. Смысл расчета заключается в вычислении отклика на нескольких частотах и получения функции некоторой выходной характеристики (обычно перемещения) от частоты. Пиковые значения определяются по графической зависимости и виду напряжений для частот, вызывающих пиковые отклонения.

Данный метод расчета применим только для установившихся вынужденных колебаний модели. Переходные динамические процессы, которые происходят